Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {2 - x} \right) + {x^3} - 3x\) đạt cực đại tại điểm
A. \(x = 1\).
B. \(x = - 1\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(g'\left( x \right) = - 3f'\left( {2 - x} \right) + 3{x^2} - 3\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 3f'\left( {2 - x} \right) + 3{x^2} - 3\).
Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy:
\(f'\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x = 1\\2 - x = 2\\2 - x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)
\(f'\left( {2 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x > 1\\2 - x < 3\\2 - x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(f'\left( {2 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x < 1\\2 - x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\). Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\):
(Nhờ thầy vẽ lại BBT ạ)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = - 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
B. 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
C. 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
D. 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
Lời giải
Lời giải
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] chính là số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\].
Số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\].
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] tại đúng \[2\] điểm phân biệt, một điểm có hoành độ thuộc \[\left( {1;2} \right)\], điểm còn lại có hoành độ thuộc \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Vậy đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có \[1\] tiệm cận ngang và \[2\] tiệm cận đứng.
Câu 2
A. \(m = 2\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = 3\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Cho \(y' = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).
Mà \(y\left( 3 \right) = 4\); \(\mathop {\lim }\limits_{n \to {1^ + }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } y = + \infty \) nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 3\).
Câu 3
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
B. \(y = {x^3} + 4x + 1\).
C. \(y = {x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = 2\).
B. \(S = 1\).
C. \(S = 3\).
D. \(S = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = {x^3} - 3x + 2\).
B. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
C. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y\left( { - 2} \right) = 2\).
B. \(y\left( { - 2} \right) = 22\).
C. \(y\left( { - 2} \right) = 6\).
D. \(y\left( { - 2} \right) = - 18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\).
D. \(y = \frac{1}{{x + 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo