Câu hỏi:

19/02/2023 232

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)để \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).

A. \(6\).

B. \(4\).

Đáp án chính xác

C. \(3\).

D. \(5\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Ta có \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]\left( 1 \right)\) (Do hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\)liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)).

Giải \(\left( 1 \right)\): \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} + m \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} + m \le - 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} \ge 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} \le - 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\\{ - 2 - m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\end{array}} \right.\left( * \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)trên \(\left[ {1;3} \right]\). Hàm số xác định và liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)mà \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\). Ta có: \(f\left( 1 \right) = - 2;f\left( 3 \right) = 0;f\left( 2 \right) = - 4\).

Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 0;\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - 4\). Từ \(\left( * \right)\)suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le - 4}\\{ - 2 - m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 6}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.\)nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2:

Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2}\), với \(x \in \left[ {1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 4;0} \right]\). Khi đó bài toán trở thành \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| \ge 2\).

TH1: \( - m \le - 4 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| { - 4 + m} \right| = m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6\).

TH2: \( - m \ge 0 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| m \right| = - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\).

Kết hợp với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.\)suy ra \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).

B. \(y = {x^3} + 4x + 1\).

C. \(y = {x^2} + 1\).

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Xem đáp án » 16/02/2023 16,928

Câu 2:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].

A. Không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B. 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

C. 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.

D. 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

Xem đáp án » 19/02/2023 15,291

Câu 3:

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 5\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 4\).

Xem đáp án » 16/02/2023 13,214

Câu 4:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).

A. \(S = 2\).

B. \(S = 1\).

C. \(S = 3\).

D. \(S = 4\).

Xem đáp án » 16/02/2023 9,812

Câu 5:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A. \(y = {x^3} - 3x + 2\).

B. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

C. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\).

Xem đáp án » 16/02/2023 7,657

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \[2\] và giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 3\].

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\], \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Xem đáp án » 16/02/2023 5,151

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Xem đáp án » 19/02/2023 4,462

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)để \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)để \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau: Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm \(m\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\)có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng \(S = a + b + c\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2019\) đạt cực đại tại \(x = 1\)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}\].

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?