Câu hỏi:

19/02/2023 264

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để $\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2$ .

A.

6

$6$ .

B.

4

$4$ .

Đáp án chính xác

C.

3

$3$ .

D.

5

$5$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Ta có

m i n [1; 3] ∣ ∣ x^{3} - 3 x^{2} + m ∣ ∣ \geq 2 \Leftrightarrow ∣ ∣ x^{3} - 3 x^{2} + m ∣ ∣ \geq 2; \forall x \in [1; 3] (1)

$\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]\left( 1 \right)$ (Do hàm số

y = ∣ ∣ x^{3} - 3 x^{2} + m ∣ ∣

$y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ liên tục trên

[1; 3]

$\left[ {1;3} \right]$ ).

Giải

(1)

$\left( 1 \right)$ :

$\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} + m \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} + m \le - 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} \ge 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} \le - 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\\{ - 2 - m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\end{array}} \right.\left( * \right)$ .

Xét hàm số

$f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$ trên

$\left[ {1;3} \right]$ . Hàm số xác định và liên tục trên

$\left[ {1;3} \right]$ mà

$f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$ . Ta có:

$f\left( 1 \right) = - 2;f\left( 3 \right) = 0;f\left( 2 \right) = - 4$ .

Do đó

$\mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 0;\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - 4$ . Từ

$\left( * \right)$ suy ra

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le - 4}\\{ - 2 - m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 6}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.$ .

Vì

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.$ nên

$m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}$ .

Vậy có 4 giá trị

$m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2:

Đặt

$t = {x^3} - 3{x^2}$ , với

$x \in \left[ {1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 4;0} \right]$ . Khi đó bài toán trở thành

$\mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| \ge 2$ .

TH1:

$- m \le - 4 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| { - 4 + m} \right| = m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6$ .

TH2:

$- m \ge 0 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| m \right| = - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2$ .

Kết hợp với điều kiện

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.$ suy ra

$m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}$ .

Vậy có 4 giá trị

$m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A.

$y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ .

B.

$y = {x^3} + 4x + 1$ .

C.

$y = {x^2} + 1$ .

D.

$y = {x^4} + 2{x^2} + 1$ .

Xem đáp án » 16/02/2023 17,609

Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}$ .

A. Không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B. 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

C. 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.

D. 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.

Xem đáp án » 19/02/2023 16,748

Câu 3:

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ . Tìm $m$ .

A.

$m = 2$ .

B.

$m = 5$ .

C.

$m = 3$ .

D.

$m = 4$ .

Xem đáp án » 16/02/2023 13,696

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng $S = a + b + c$ .

A.

$S = 2$ .

B.

$S = 1$ .

C.

$S = 3$ .

D.

$S = 4$ .

Xem đáp án » 16/02/2023 10,143

Câu 5:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A.

$y = {x^3} - 3x + 2$ .

B.

$y = {x^4} - {x^2} + 1$ .

C.

$y = {x^4} + {x^2} + 1$ .

D.

$y = - {x^3} + 3x + 2$ .

Xem đáp án » 16/02/2023 7,786

Câu 6:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

$2$ và giá trị nhỏ nhất bằng

$- 3$ .

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$ ,

$\left( {2; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án » 16/02/2023 5,219

Câu 7:

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A.

$y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}}$ .

B.

$y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$ .

C.

$y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}$ .

D.

$y = \frac{1}{{x + 2}}$ .

Xem đáp án » 16/02/2023 4,543

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để $\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}}$ .

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ . Tìm $m$ .

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng $S = a + b + c$ .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu số nguyên m∈[−5;5]m∈[−5;5]m \in \left[ { - 5;5} \right]để min[1;3]|x3−3x2+m|≥2min[1;3]∣∣x3−3x2+m∣∣≥2\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Gọi mm là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+4x−1y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}} trên khoảng (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right). Tìm mm.

Cho hàm số y=ax+2cx+by = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng S=a+b+cS = a + b + c.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để $\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2$ .

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ . Tìm $m$ .

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng $S = a + b + c$ .

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?