Câu hỏi:
19/02/2023 284
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)để \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]\left( 1 \right)\) (Do hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\)liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)).
Giải \(\left( 1 \right)\): \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} + m \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} + m \le - 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} \ge 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} \le - 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\\{ - 2 - m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\end{array}} \right.\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)trên \(\left[ {1;3} \right]\). Hàm số xác định và liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)mà \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\). Ta có: \(f\left( 1 \right) = - 2;f\left( 3 \right) = 0;f\left( 2 \right) = - 4\).
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 0;\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - 4\). Từ \(\left( * \right)\)suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le - 4}\\{ - 2 - m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 6}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.\)nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2:
Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2}\), với \(x \in \left[ {1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 4;0} \right]\). Khi đó bài toán trở thành \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| \ge 2\).
TH1: \( - m \le - 4 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| { - 4 + m} \right| = m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6\).
TH2: \( - m \ge 0 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| m \right| = - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\).
Kết hợp với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.\)suy ra \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)có \(y' = 3{x^2} + 4 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Lời giải
Lời giải
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] chính là số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\].
Số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\].
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] tại đúng \[2\] điểm phân biệt, một điểm có hoành độ thuộc \[\left( {1;2} \right)\], điểm còn lại có hoành độ thuộc \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Vậy đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có \[1\] tiệm cận ngang và \[2\] tiệm cận đứng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận