Câu hỏi:
19/02/2023 288
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)để \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]\left( 1 \right)\) (Do hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\)liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)).
Giải \(\left( 1 \right)\): \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} + m \ge 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} + m \le - 2;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3{x^2} \ge 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\\{{x^3} - 3{x^2} \le - 2 - m;\forall x \in \left[ {1;3} \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\\{ - 2 - m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}\end{array}} \right.\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)trên \(\left[ {1;3} \right]\). Hàm số xác định và liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)mà \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\). Ta có: \(f\left( 1 \right) = - 2;f\left( 3 \right) = 0;f\left( 2 \right) = - 4\).
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 0;\mathop {min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - 4\). Từ \(\left( * \right)\)suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m \le - 4}\\{ - 2 - m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 6}\\{m \le - 2}\end{array}} \right.\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.\)nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2:
Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2}\), với \(x \in \left[ {1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 4;0} \right]\). Khi đó bài toán trở thành \(\mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| \ge 2\).
TH1: \( - m \le - 4 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| { - 4 + m} \right| = m - 4 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 6\).
TH2: \( - m \ge 0 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} \left| {t + m} \right| = \left| m \right| = - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\).
Kết hợp với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \left[ { - 5;5} \right]}\\{m \in Z}\end{array}} \right.\)suy ra \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)có \(y' = 3{x^2} + 4 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} + 4x + 1\)luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Lời giải
Lời giải
Chọn B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 3}} = 0\]
\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 0\].
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] chính là số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\].
Số nghiệm của phương trình \[2f\left( x \right) = 3\] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\].
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] tại đúng \[2\] điểm phân biệt, một điểm có hoành độ thuộc \[\left( {1;2} \right)\], điểm còn lại có hoành độ thuộc \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Vậy đồ thị hàm số \[y = g\left( x \right)\] có \[1\] tiệm cận ngang và \[2\] tiệm cận đứng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận