Cho bất phương trình m1−x+121−x2≥16x+3m1+x+2m+15. Tìm các giá trị nguyên của tham số m∈−9 ; 9 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x∈−1 ; 1.

Bpt: m1−x+121−x2≥16x+3m1+x+2m+15m1−x−31+x−2≥28x−61−x2+15 (1). Đặt t=1−x−31+x với x∈−1 ; 1.t'=−121−x−321+x<0 ∀x∈−1 ; 1.Suy ra t nghịch biến trên −1 ; 1.Nên t1≤t≤t−1 <=> −32≤t≤2 Ta có t2=8x+10−61−x2 <=> 2t2−5=28x−61−x2+15.Khi đó (1) trở thành: mt−2≥2t2−5 với t∈−32 ; 2. <=> m≤2t2−5t−2(2)với t∈−32 ; 2vì t∈−32 ; 2nên t−2<0(2) với (vì nên ). Xét hàm số ft=2t2−5t−2 trên đoạn −32 ; 2.f't=4tt−2−2t2−5t−22=2t2−8t+5t−22.f't=0 <=> t=4+62(loại)t=4−62 f(−32)=62−93214≈−4,97;f(2)=2+22≈1,7;f4−62=8−26≈3,1(1) nghiệm đúng với mọi x∈−1 ; 1 <=> (2) nghiệm đúng với mọi t∈−32 ; 2 <=> m≤min−32 ;2ft=f−32=62−93214≈−4,97Kết hợp với điều kiện bài toán ta có: m∈ℤm∈−9 ; 9m≤62−93214≈−4,97 <=> m∈−9 ; −8 ; −7 ; −6 ; −5.Vậy m∈−9 ; −8 ; −7 ; −6 ; −5.

Câu hỏi:

20/02/2023 121

Cho bất phương trình $m \sqrt{1 - x} + 12 \sqrt{1 - x^{2}} \geq 16 x + 3 m \sqrt{1 + x} + 2 m + 15$ . Tìm các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 9; 9]$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bpt:

m \sqrt{1 - x} + 12 \sqrt{1 - x^{2}} \geq 16 x + 3 m \sqrt{1 + x} + 2 m + 15

m (\sqrt{1 - x} - 3 \sqrt{1 + x} - 2) \geq 2 (8 x - 6 \sqrt{1 - x^{2}}) + 15

(1).
 Đặt

t = \sqrt{1 - x} - 3 \sqrt{1 + x}

với

x \in [- 1; 1]

.

t^{'} = - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}} - \frac{3}{2 \sqrt{1 + x}} < 0 \forall x \in (- 1; 1)

.
Suy ra t nghịch biến trên

[- 1; 1]

.
Nên

t (1) \leq t \leq t (- 1)

<=>

- 3 \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}

 Ta có

t^{2} = 8 x + 10 - 6 \sqrt{1 - x^{2}}

<=>

2 t^{2} - 5 = 2 (8 x - 6 \sqrt{1 - x^{2}}) + 15

.
Khi đó (1) trở thành:

m (t - 2) \geq 2 t^{2} - 5

với

t \in [- 3 \sqrt{2}; \sqrt{2}]

.

<=>

m \leq \frac{2 t^{2} - 5}{t - 2}

(2)với

t \in [- 3 \sqrt{2}; \sqrt{2}]

vì

t \in [- 3 \sqrt{2}; \sqrt{2}]

nên

(t - 2) < 0

(2) với (vì nên ).
 Xét hàm số

f (t) = \frac{2 t^{2} - 5}{t - 2}

trên đoạn

[- 3 \sqrt{2}; \sqrt{2}]

.

f^{'} (t) = \frac{4 t (t - 2) - (2 t^{2} - 5)}{{(t - 2)}^{2}} = \frac{2 t^{2} - 8 t + 5}{{(t - 2)}^{2}}

.

f^{'} (t) = 0

<=>

[\begin{array}{l} t = \frac{4 + \sqrt{6}}{2} (l o ạ i) \\ t = \frac{4 - \sqrt{6}}{2} \end{array}

f (- 3 \sqrt{2}) = \frac{62 - 93 \sqrt{2}}{14} \approx - 4, 97

;

f (\sqrt{2}) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} \approx 1, 7

;

f (\frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 8 - 2 \sqrt{6} \approx 3, 1

(1) nghiệm đúng với mọi

x \in [- 1; 1]

<=> (2) nghiệm đúng với mọi

t \in [- 3 \sqrt{2}; \sqrt{2}]

<=>

m \leq \min_{[- 3 \sqrt{2}; \sqrt{2}]} f (t) = f (- 3 \sqrt{2}) = \frac{62 - 93 \sqrt{2}}{14} \approx - 4, 97

Kết hợp với điều kiện bài toán ta có:

\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 9; 9] \\ m \leq \frac{62 - 93 \sqrt{2}}{14} \approx - 4, 97 \end{cases}

<=>

m \in \{- 9; - 8; - 7; - 6; - 5\}

.
Vậy

m \in \{- 9; - 8; - 7; - 6; - 5\}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 09/02/2023 4,209

Câu 2:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án » 20/02/2023 2,035

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng $f (- 1) = \frac{10}{3}$ , $f (2) = 6$ . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên đoạn $[- 1; 2]$ .

Xem đáp án » 20/02/2023 1,600

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Xem đáp án » 09/02/2023 1,476

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 2)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

.

Xem đáp án » 09/02/2023 1,102

Câu 6:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \cdot$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} \cdot$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1} \cdot$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} \cdot$

Xem đáp án » 09/02/2023 942

Câu 7:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Xem đáp án » 20/02/2023 907

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình $m \sqrt{1 - x} + 12 \sqrt{1 - x^{2}} \geq 16 x + 3 m \sqrt{1 + x} + 2 m + 15$ . Tìm các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 9; 9]$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho bất phương trình m1−x+121−x2≥16x+3m1+x+2m+15. Tìm các giá trị nguyên của tham số m∈−9 ; 9 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x∈−1 ; 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như sau. Hàm số g(x)=fx+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x2−1 là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x. Hàm số y=f'x liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:Biết rằng f−1=103, f2=6. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f3x−3fx trên đoạn −1 ;2.

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=fx trên đoạn −2 ; 1.

Cho hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm trên ℝ, đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y=fx?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình $m \sqrt{1 - x} + 12 \sqrt{1 - x^{2}} \geq 16 x + 3 m \sqrt{1 + x} + 2 m + 15$ . Tìm các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 9; 9]$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $g (x) = f (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 1]$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?