✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

20/02/2023 3,214

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 2) x + m^{2} + 2021$ . Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: D=R
Ta có

y^{'} = x^{2} - 2 x + m - 2

.
Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m - 2 \geq 0, \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 2 x + 2, \forall x \in (0; + \infty)

Xét hàm số

g (x) = - x^{2} + 2 x + 2; g' (x) = - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1

Bảng biến thiên của hàm số:
Media VietJack

Media VietJack

Từ BBT

\Rightarrow m \geq g (x), \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \max_{(0; + \infty)} g (x) \Leftrightarrow m \geq 3

KL:

m \geq 3

thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn C
Ta có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3

và

\lim_{x \to - \infty} f (x) = 0

nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình là:

y = 3

và

y = 0

.
Và

\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty

nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

x = 0

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $(- 4; 4)$ và có bảng biến thiên trên $(- 4; 4)$ như dưới đây.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

\underset{(- 4; 4)}{\max y} = 10

và

\underset{(- 4; 4)}{\min y} = - 10

.

B. Hàm số không có GTLN, GTNN trên $(- 4; 4)$

C. $\underset{(- 4; 4)}{\max y} = 0$ và $\underset{(- 4; 4)}{\min y} = - 4$

D.

\underset{(- 4; 4)}{\min y} = - 4

và

\underset{(- 4; 4)}{\max y} = 10

Lời giải

Chọn B
Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên

(- 4; 4)

Câu 3

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1} .$

B. $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x} .$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc $45 °$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} m x^{2} + m^{3}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »