Câu hỏi:

20/02/2023 330

Cho hàm số $f (x)$ biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ .

Media VietJack

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = - 2 \\ y (2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = - 2 \\ 16 a + 4 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$ $\Rightarrow y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ .
Đồ thị cho trên đề bài : $y = {(x - 1)}^{4} - 4 (x - 1) + 1 = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) - 1$ $\Rightarrow f^{'} (x^{2} - 2 x) = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 1$ .
Đặt $x^{2} - 2 x = t$ $\Rightarrow f^{'} (t) = t^{2} - 2 t - 1$
Ta có $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$
$g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) + 2 x^{2} = 2 x (f^{'} (x^{2} - 1) + x) = 2 x [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 1 + x]$
$= 2 x (x^{4} - 4 x^{2} + x + 2)$
$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$
Bảng xét dấu của $g^{'} (x)$
Media VietJack
Dựa vào bảng xét dấu hàm số $g (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- 2; \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ và $(0; 1)$ và $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; + \infty)$
nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ và $(1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:

x \neq - 1

Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \end{array}

Bảng biến thiên:
Media VietJack

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- 2; - 1)

và

(- 1; 0)

Câu 2

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn C
Tập xác định

D = ℝ \ \{2; 3\}

Ta có:

\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \\ \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \end{cases} \Rightarrow x = 2

là 1 tiệm cận đứng

\{\begin{cases} \lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \\ \lim_{x \to 3^{-}} y = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \end{cases} \Rightarrow x = 3

là 1 tiệm cận đứng.

\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \end{cases} \Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f'x2−2x như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số gx=fx2−1+23x3+1

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: y=x2+2x+2x+1.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1−2xx2−5x+6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sauSố giao điểm của đồ thị hàm số 2f(x+2)=1

Cho hàm số y=fx có đồ thị của hàm số f'x như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx2−8x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f5−2x có bảng biến thiên như hình vẽTìm các giá trị của tham số m để hàm số gx=3fx2−4x+3−m có giá trị lớn nhất?

Đồ thị hàm số y=2x−3x+1 có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a vàAA'=a3 . Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là