Câu hỏi:

19/08/2025 472

Cho hàm số $f (x)$ biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ .

Media VietJack

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = - 2 \\ y (2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = - 2 \\ 16 a + 4 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$ $\Rightarrow y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ .
Đồ thị cho trên đề bài : $y = {(x - 1)}^{4} - 4 (x - 1) + 1 = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) - 1$ $\Rightarrow f^{'} (x^{2} - 2 x) = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 1$ .
Đặt $x^{2} - 2 x = t$ $\Rightarrow f^{'} (t) = t^{2} - 2 t - 1$
Ta có $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$
$g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) + 2 x^{2} = 2 x (f^{'} (x^{2} - 1) + x) = 2 x [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 1 + x]$
$= 2 x (x^{4} - 4 x^{2} + x + 2)$
$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$
Bảng xét dấu của $g^{'} (x)$
Media VietJack
Dựa vào bảng xét dấu hàm số $g (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- 2; \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ và $(0; 1)$ và $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; + \infty)$
nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ và $(1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:

x \neq - 1

Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \end{array}

Bảng biến thiên:
Media VietJack

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- 2; - 1)

và

(- 1; 0)

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}

g (x) = f (x^{2} - 8 x)

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 (x - 4) . f^{'} (x^{2} - 8 x)

.
Suy ra

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 0 \\ x^{2} - 8 x = 0 \\ x^{2} - 8 x = 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 0 \\ x = 8 \\ x = 4 + 3 \sqrt{2} \\ x = 4 - 3 \sqrt{2} \end{array}

g^{'} (5) = 2. g^{'} (- 15) > 0

Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Vậy hàm số

y = f (x^{2} - 8 x)

có 5 điểm cực trị.

Câu 3

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) biết đồ thị hàm số f'x2−2x như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số gx=fx2−1+23x3+1

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: y=x2+2x+2x+1.

Cho hàm số y=fx có đồ thị của hàm số f'x như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx2−8x có bao nhiêu điểm cực trị?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1−2xx2−5x+6

Cho hàm số y=f5−2x có bảng biến thiên như hình vẽTìm các giá trị của tham số m để hàm số gx=3fx2−4x+3−m có giá trị lớn nhất?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ sauSố giao điểm của đồ thị hàm số 2f(x+2)=1

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a vàAA'=a3 . Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Đồ thị hàm số y=2x−3x+1 có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số $f (x)$ biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây: