Câu hỏi:

19/08/2025 371

Cho hàm số $f (x)$ biết đồ thị hàm số $f^{'} (x^{2} - 2 x)$ như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ .

Media VietJack

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = - 2 \\ y (2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = - 2 \\ 16 a + 4 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$ $\Rightarrow y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ .
Đồ thị cho trên đề bài : $y = {(x - 1)}^{4} - 4 (x - 1) + 1 = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) - 1$ $\Rightarrow f^{'} (x^{2} - 2 x) = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 1$ .
Đặt $x^{2} - 2 x = t$ $\Rightarrow f^{'} (t) = t^{2} - 2 t - 1$
Ta có $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$
$g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) + 2 x^{2} = 2 x (f^{'} (x^{2} - 1) + x) = 2 x [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 1 + x]$
$= 2 x (x^{4} - 4 x^{2} + x + 2)$
$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$
Bảng xét dấu của $g^{'} (x)$
Media VietJack
Dựa vào bảng xét dấu hàm số $g (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- 2; \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ và $(0; 1)$ và $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; + \infty)$
nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ và $(1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:

x \neq - 1

Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \end{array}

Bảng biến thiên:
Media VietJack

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- 2; - 1)

và

(- 1; 0)

Câu 2

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn C
Tập xác định

D = ℝ \ \{2; 3\}

Ta có:

\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \\ \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \end{cases} \Rightarrow x = 2

là 1 tiệm cận đứng

\{\begin{cases} \lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \\ \lim_{x \to 3^{-}} y = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \end{cases} \Rightarrow x = 3

là 1 tiệm cận đứng.

\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \end{cases} \Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số $2 f (x + 2) = 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (5 - 2 x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|$ có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A' = a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây:

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học