Câu hỏi:

20/02/2023 293

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số $g (x) = f (2 - x) - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 4; - 2) .$

B. $(0; 2) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; 2) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Hàm số

g (x) = f (2 - x) - 2

liên tục và xác định trên

ℝ

.
Dựa vào đồ thị hàm số

y = f (x)

\Rightarrow f^{'} (x) = a . x^{m} . {(x - 2)}^{n}

(a > 0, m \in ℕ^{*}, n \in ℕ^{*}

và

m, n

lẻ).
Suy ra

f^{'} (2 - x) = a . {(2 - x)}^{m} . {(- x)}^{n} = a . {(x - 2)}^{m} . x^{n}

.
Ta có

g^{'} (x) = - f^{'} (2 - x) = - a . {(x - 2)}^{m} . x^{n}

.
Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - x = 0 \\ 2 - x = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 0 \end{array}

(nghiệm bội lẻ).
Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2) .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số $b, c, d$ có tất cả bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

y = \frac{a}{c}

nằm phía trên trục hoành nên

\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow a, c

cùng dấu.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

x = \frac{- d}{c}

nằm bên trái trục tung nên

\frac{- d}{c} < 0 \Rightarrow \frac{d}{c} > 0 \Rightarrow d, c

cùng dấu.
Giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên

\frac{b}{d} < 0

\Rightarrow b, d

trái dấu.
Mà

a > 0 \Rightarrow c > 0, d > 0, b < 0

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án

Lời giải

y^{'} = - (12 x^{3} - 24 x) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x^{5} - 12 x^{3} - 24 x

= - 12 x (x^{2} - 2) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x (x^{4} - x^{2} - 2)

= - 12 x (x^{2} - 2) . [f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1)]

+ Ta có

- x^{4} + 4 x^{2} - 6 = - {(x^{2} - 2)}^{2} - 2 \leq - 2, \forall x \in ℝ

Dựa vào bảng xét dấu

\Rightarrow f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) \leq 0, \forall x \in ℝ

Mà

x^{2} + 1 \geq 1, \forall x \in ℝ

Do đó

f' (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1) < 0, \forall x \in ℝ

+ Cho

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x_{2} - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}

Hàm số

y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Media VietJack

Vậy hàm số

y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

có 2 điểm cực tiểu.

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang theo thứ tự là

A. $x = 1$ $, y = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$ $, y = 1$

C. $x = \frac{1}{2}, y = 1$

D. $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1)$ trên đoạn $[0; 1]$ là

A. $g (0) + g (1)$

B. $f (0) + f (1)$

C. $g (0) + g (1, 5)$

D. $f (0) + f (1, 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} + 2)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học