Một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x2+6−2x+2 là? A. y=2 B. x=-2 C. y=1 D. x=-1

Chọn ATa có:limx→+∞4x2+6−2x+2=limx→+∞4+6x2−2x1+2x=2 limx→−∞4x2+6−2x+2=limx→−∞−4+6x2−2x1+2x=−2Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y=±2.

Câu hỏi:

20/02/2023 742

Một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 6} - 2}{x + 2}$ là?

A. y=2

B. x=-2

C. y=1

D. x=-1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Ta có:

\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 6} - 2}{x + 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 + \frac{6}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 2

\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 6} - 2}{x + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{4 + \frac{6}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = - 2

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang

y = \pm 2

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số $b, c, d$ có tất cả bao nhiêu số dương?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

y = \frac{a}{c}

nằm phía trên trục hoành nên

\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow a, c

cùng dấu.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

x = \frac{- d}{c}

nằm bên trái trục tung nên

\frac{- d}{c} < 0 \Rightarrow \frac{d}{c} > 0 \Rightarrow d, c

cùng dấu.
Giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên

\frac{b}{d} < 0

\Rightarrow b, d

trái dấu.
Mà

a > 0 \Rightarrow c > 0, d > 0, b < 0

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án

Lời giải

y^{'} = - (12 x^{3} - 24 x) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x^{5} - 12 x^{3} - 24 x

= - 12 x (x^{2} - 2) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x (x^{4} - x^{2} - 2)

= - 12 x (x^{2} - 2) . [f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1)]

+ Ta có

- x^{4} + 4 x^{2} - 6 = - {(x^{2} - 2)}^{2} - 2 \leq - 2, \forall x \in ℝ

Dựa vào bảng xét dấu

\Rightarrow f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) \leq 0, \forall x \in ℝ

Mà

x^{2} + 1 \geq 1, \forall x \in ℝ

Do đó

f' (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1) < 0, \forall x \in ℝ

+ Cho

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x_{2} - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}

Hàm số

y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Media VietJack

Vậy hàm số

y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}

có 2 điểm cực tiểu.

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang theo thứ tự là

A. $x = 1$ $, y = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$ $, y = 1$

C. $x = \frac{1}{2}, y = 1$

D. $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1)$ trên đoạn $[0; 1]$ là

A. $g (0) + g (1)$

B. $f (0) + f (1)$

C. $g (0) + g (1, 5)$

D. $f (0) + f (1, 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} + 2)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x2+6−2x+2 là?

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b,c,d có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hỏi hàm số y=3f(−x4+4x2−6)+2x6−3x4−12x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang theo thứ tự là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−3 là

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau: Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f2x−1 trên đoạn 0; 1 là

Cho hàm bậc bốn y=fx có đồ thị f'x như hình vẽ sau: Hỏi hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=f'x. Hỏi hàm số gx=fx2+2 nghịch biến trên khoảng nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 6} - 2}{x + 2}$ là?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số $b, c, d$ có tất cả bao nhiêu số dương?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang theo thứ tự là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1)$ trên đoạn $[0; 1]$ là

Cho hàm bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} + 2)$ nghịch biến trên khoảng nào?