Câu hỏi:
20/02/2023 68
Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{5 - {{\log }_3}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_3}x}} = 1\). Tính tổng số tuổi của An và Bình.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ.
+) Đặt \({\log _3}x = t\), quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.
Cách giải:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _3}x \ne 5\\{\log _3} \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne {3^5}\\x \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Đặt \({\log _3}x = t\,\,\left( {t \ne 5,\,\,t \ne - 1} \right)\). Khi đó, phương trình \(\frac{1}{{5 - {{\log }_3}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_3}x}} = 1\) trở thành:
\(\frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow 1 + t + 10 - 2t = 5 + 5t - t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)
\(t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\)
\(t = 3 \Rightarrow {\log _3}x = 3 \Leftrightarrow x = 27\)
Tổng số tuổi của An và Bình là: \(9 + 27 = 36\) (tuổi)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,632
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án »
20/02/2023
1,594
Câu 4:
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,575
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,094
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Xem đáp án »
20/02/2023
1,041
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
Xem đáp án »
20/02/2023
966
về câu hỏi!