Câu hỏi:

20/02/2023 1,566

Từ một tấm tôn hình chữ nhất có chiều dài và rộng là 60cm, 40cm. Người ta cắt đi 6 hình vuông cạnh \(x\left( {cm} \right)\) rồi gấp tấm tôn còn lại để được một cái hộp có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. \(\frac{{20}}{3}\left( {cm} \right)\)

B. \(\frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\)

C. \(4\left( {cm} \right)\)

D. \(5\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Lập hàm số tính thể tích khối hộp theo biến x, khảo sát tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Cách giải:

Sau khi cắt, độ dài 2 chiều của đáy là: \(40 - 2x,\,\,\,\frac{{60 - 3x}}{2}\left( {cm} \right),\,\,x \in \left( {0;20} \right)\)

Thể tích khối hộp: \(V = x\left( {40 - 2x} \right).\frac{{60 - 3x}}{2} = 3x{\left( {20 - x} \right)^2} = f\left( x \right)\)

\(f'\left( x \right) = 3{\left( {20 - x} \right)^2} - 3x.2\left( {20 - x} \right) = 3 = 3.\left( {20 - x} \right)\left( {20 - 3x} \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\left( L \right)\\x = \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ một tấm tôn hình chữ nhất có chiều dài và rộng là 60cm, 40cm. Người ta cắt đi 6 hình (ảnh 1)

Vậy \(x = \frac{{20}}{3}\) thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)

A. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;3} \right)\)

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi, đặt \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = t,\,\,t \ge 2\)

Cách giải:

\({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{{2^2}}}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 1 = m\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).1 + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = m\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) - 2m = 0\)

Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = t,\,\,t \ge 2\), phương trình trở thành: \({t^2} + t = 2m = 0,\,\,t \ge 2 \Leftrightarrow {t^2} + t = 2m,\,\,t \ge 2\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t,\,\,t \ge 2\) có: \(f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0,\,\,\,\forall t \ge 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 (5^x - 1).log4 (2.5^x) - 2 = m (ảnh 1)

Để phương trình (*) có nghiệm thì \(2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3\)

Câu 2

Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

A. \(y = \ln \left| {x + 1} \right|\)

B. \(y = \left| {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|\)

C. \(y = \ln \left| x \right|\)

D. \(y = \left| {\ln x} \right|\)

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số các hàm có chứa trị tuyệt đối.

Cách giải:

Đồ thị hình 2 là của hàm số \(y = \left| {\ln x} \right|\) được dựng từ đồ thị ở Hình 1, bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. \(r = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}a\)

B. \(r = \frac{3}{2}a\)

C. \(r = a\sqrt {14} \)

D. \(r = \frac{{\sqrt {14} }}{2}a\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 11

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

A. 24 giờ.

B. 20 giờ.

C. 3,55 giờ.

D. 15,36 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({\log _y}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)

B. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)

C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

D. \({\log _x}b = {\log _b}a.{\log _a}x\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)

A. 2

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{{10}}{{27}}\)

D. \(\frac{5}{4}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)

Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu