Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V  . Các điểm   M,N,P   lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC'  sao cho $\frac{AM}{A{A}^{\text{'}}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{CP}{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}.$    Tính thể tích V' của khối đa diện $ABC.MNP$  theo   V

Cho khối hình chóp SABCD có đáy  ABCD là hình thang vuông tại A   và B biết , $AB=BC=a,AD=2a$,$SA\perp \left(ABCD\right)$   và  $\left(SCD\right)$ hợp với đáy một góc 60$°$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$  .

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$   đồng biến trên  $(-\infty ;+\infty )$ ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$  .