Câu hỏi:

20/02/2023 2,906

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} . \vec{M B} = \vec{M C} . \vec{M D} = 1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

r = \frac{\sqrt{11}}{2}

.

Đáp án chính xác

B.

r = \frac{\sqrt{7}}{2}

.

C.

r = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

D.

r = \frac{\sqrt{5}}{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi

M (x; y; z)

là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có

\vec{A M} = (x; y + 1; z - 2), \vec{B M} = (x - 2; y + 3; z), \vec{C M} = (x + 2; y - 1; z - 1), \vec{D M} = (x; y + 1; z - 3) .

Từ giả thiết:

\vec{M A} . \vec{M B} = \vec{M C} . \vec{M D} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{M A} . \vec{M B} = 1 \\ \vec{M C} . \vec{M D} = 1 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x (x - 2) + (y + 1) (y + 3) + z (z - 2) = 1 \\ x (x + 2) + (y + 1) (y - 1) + (z - 1) (z - 3) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 z + 1 = 0 \end{cases}

Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

I_{1} (1; - 2; 1)

,

R_{1} = 2

và mặt cầu tâm

I_{2} (- 1; 0; 2)

,

R_{2} = 2

.

Ta có:

I_{1} I_{2} = \sqrt{5}

.
Dễ thấy:

r = \sqrt{R_{1}^{2} - {(\frac{I_{1} I_{2}}{2})}^{2}} = \sqrt{4 - \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{11}}{2}

.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

A.

P (2; 6; - 1)

.

B.

P (5; 9; - 10)

.

C.

P (7; 9; - 10)

.

D.

P (5; 9; - 3)

.

Xem đáp án » 20/02/2023 30,695

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

A.

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}

.

B.

d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

.

C.

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

.

D.

d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

.

Xem đáp án » 20/02/2023 15,598

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M, N, F.

B. M, E, F.

C. N, E, F.

D. M, N, E.

Xem đáp án » 20/02/2023 8,472

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A.

D (- 2; 5; 0)

.

B.

D (1; 2; 3)

.

C.

D (1; - 1; 6)

.

D.

D (0; 0; 2)

.

Xem đáp án » 20/02/2023 8,235

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

A.

\frac{9}{7 \sqrt{2}}

.

B.

\frac{9}{7}

.

C.

\frac{9}{\sqrt{2}}

.

D.

\frac{9}{14}

.

Xem đáp án » 20/02/2023 6,120

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD biết A(-2;2;6), B(-3;1;8), C(-1;0;7), D(1;2;3). Gọi H là trung điểm của CD, $S H ⊥ (A B C D)$ . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{27}{2}$ (đvtt) thì có hai điểm $S_{1}, S_{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm i của $S_{1} S_{2}$ .

A.

I (0; - 1; - 3)

.

B.

I (1; 0; 3)

.

C.

I (0; 1; 3)

.

D.

I (- 1; 0; - 3) .

Xem đáp án » 20/02/2023 5,860

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

a + b + c = 21

.

B.

a + b + c = 7

.

C.

a + b + c = - 21

.

D.

a + b + c = - 7

.

Xem đáp án » 08/02/2023 5,622

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=1;5;2, ON→=3;7;−4. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S. ABCD biết A(-2;2;6), B(-3;1;8), C(-1;0;7), D(1;2;3). Gọi H là trung điểm của CD, SH⊥ABCD. Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 272 (đvtt) thì có hai điểm S1, S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm i của S1S2.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x − y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A1 ; 0 ; −2,B−1 ; −1 ;3. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax − by + cz + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?