Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC^=60°, AB=32, đường thẳng AB có phương trình x−31=y−41=z+8−4, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α:x+z−1=0. Biết B là điểm có hoành...

Chọn BTa có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x−31=y−41=z+8−4x+z−1=0⇔x=1y=2z=0. Vậy điểm A1; 2; 0.Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B3+t; 4+t; −8−4t.Theo giả thiết thì t+3>0⇔t>−3.Do AB=32, ta có t+22+t+22+16t+22=18⇒t=−1 nên B2; 3; −4.Theo giả thiết thì AC=ABsin60°=362; BC=AB.cos60°=322.Vậy ta có hệ a+c=1a−12+b−22+c2=272a−22+b−32+c+42=92⇔a+c=12a+2b−8c=9a−12+b−22+c2=272⇔a=72b=3c=−52. Vậy C72; 3; −52 nên a+b+c=2.

Câu hỏi:

20/02/2023 1,197

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A B C} = 60 °$ , $A B = 3 \sqrt{2},$ đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α) : x + z - 1 = 0$ . Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ điểm C, giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 3.

B. 2.

C. -4.

D. 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng

(α)

. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4} \\ x + z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \end{cases}

. Vậy điểm

A (1; 2; 0)

.
Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ

B (3 + t; 4 + t; - 8 - 4 t)

.
Theo giả thiết thì

t + 3 > 0 \Leftrightarrow t > - 3

.
Do

A B = 3 \sqrt{2}

, ta có

{(t + 2)}^{2} + {(t + 2)}^{2} + 16 {(t + 2)}^{2} = 18 \Rightarrow t = - 1

nên

B (2; 3; - 4)

.
Theo giả thiết thì

A C = A B \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{6}}{2}

;

B C = A B . \cos 60 ° = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

.
Vậy ta có hệ

\{\begin{cases} a + c = 1 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \\ {(a - 2)}^{2} + {(b - 3)}^{2} + {(c + 4)}^{2} = \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 1 \\ 2 a + 2 b - 8 c = 9 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{2} \\ b = 3 \\ c = - \frac{5}{2} \end{cases}

. Vậy

C (\frac{7}{2}; 3; - \frac{5}{2})

nên

a + b + c = 2

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

P (2; 6; - 1)

P (5; 9; - 10)

P (7; 9; - 10)

P (5; 9; - 3)

Lời giải

Chọn B
Ta có:

\vec{O M} = (1; 5; 2) \Rightarrow M (1; 5; 2), \vec{O N} = (3; 7; - 4) \Rightarrow N (3; 7; - 4)

, .
Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được

\{\begin{cases} x_{P} = 2 x_{N} - x_{M} = 5 \\ y_{P} = 2 y_{N} - y_{M} = 9 \\ z_{P} = 2 z_{N} - z_{M} = - 10 \end{cases} \Rightarrow P (5; 9; - 10)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}

d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm

A (3; - 1; 2)

nhận vectơ pháp tuyến

\vec{n_{P}} = (1; 1; - 3)

là vectơ chỉ phương nên có phương trình là

\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M, N, F.

B. M, E, F.

C. N, E, F.

D. M, N, E.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

D (- 2; 5; 0)

D (1; 2; 3)

D (1; - 1; 6)

D (0; 0; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với $A (1; 3; 1), B (- 2; 0; 1)$ .

{(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + (z - 1) = \frac{9}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a + b + c = 21

a + b + c = 7

a + b + c = - 21

a + b + c = - 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

\frac{9}{7 \sqrt{2}}

\frac{9}{7}

\frac{9}{\sqrt{2}}

\frac{9}{14}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=1;5;2, ON→=3;7;−4. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với A1;3;1, B−2;0;1.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x − y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A1 ; 0 ; −2,B−1 ; −1 ;3. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax − by + cz + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với $A (1; 3; 1), B (- 2; 0; 1)$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?