Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC^=60°, AB=32, đường thẳng AB có phương trình x−31=y−41=z+8−4, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α:x+z−1=0. Biết B là điểm có hoành...

Chọn BTa có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x−31=y−41=z+8−4x+z−1=0⇔x=1y=2z=0. Vậy điểm A1; 2; 0.Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B3+t; 4+t; −8−4t.Theo giả thiết thì t+3>0⇔t>−3.Do AB=32, ta có t+22+t+22+16t+22=18⇒t=−1 nên B2; 3; −4.Theo giả thiết thì AC=ABsin60°=362; BC=AB.cos60°=322.Vậy ta có hệ a+c=1a−12+b−22+c2=272a−22+b−32+c+42=92⇔a+c=12a+2b−8c=9a−12+b−22+c2=272⇔a=72b=3c=−52. Vậy C72; 3; −52 nên a+b+c=2.

Câu hỏi:

20/02/2023 1,631

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A B C} = 60 °$ , $A B = 3 \sqrt{2},$ đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α) : x + z - 1 = 0$ . Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ điểm C, giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 3.

B. 2.

C. -4.

D. 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng

(α)

. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4} \\ x + z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \end{cases}

. Vậy điểm

A (1; 2; 0)

.
Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ

B (3 + t; 4 + t; - 8 - 4 t)

.
Theo giả thiết thì

t + 3 > 0 \Leftrightarrow t > - 3

.
Do

A B = 3 \sqrt{2}

, ta có

{(t + 2)}^{2} + {(t + 2)}^{2} + 16 {(t + 2)}^{2} = 18 \Rightarrow t = - 1

nên

B (2; 3; - 4)

.
Theo giả thiết thì

A C = A B \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{6}}{2}

;

B C = A B . \cos 60 ° = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

.
Vậy ta có hệ

\{\begin{cases} a + c = 1 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \\ {(a - 2)}^{2} + {(b - 3)}^{2} + {(c + 4)}^{2} = \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 1 \\ 2 a + 2 b - 8 c = 9 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{2} \\ b = 3 \\ c = - \frac{5}{2} \end{cases}

. Vậy

C (\frac{7}{2}; 3; - \frac{5}{2})

nên

a + b + c = 2

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

P (2; 6; - 1)

P (5; 9; - 10)

P (7; 9; - 10)

P (5; 9; - 3)

Lời giải

Chọn B
Ta có:

\vec{O M} = (1; 5; 2) \Rightarrow M (1; 5; 2), \vec{O N} = (3; 7; - 4) \Rightarrow N (3; 7; - 4)

, .
Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được

\{\begin{cases} x_{P} = 2 x_{N} - x_{M} = 5 \\ y_{P} = 2 y_{N} - y_{M} = 9 \\ z_{P} = 2 z_{N} - z_{M} = - 10 \end{cases} \Rightarrow P (5; 9; - 10)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}

d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm

A (3; - 1; 2)

nhận vectơ pháp tuyến

\vec{n_{P}} = (1; 1; - 3)

là vectơ chỉ phương nên có phương trình là

\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

D (- 2; 5; 0)

D (1; 2; 3)

D (1; - 1; 6)

D (0; 0; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M, N, F.

B. M, E, F.

C. N, E, F.

D. M, N, E.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

\frac{9}{7 \sqrt{2}}

\frac{9}{7}

\frac{9}{\sqrt{2}}

\frac{9}{14}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với $A (1; 3; 1), B (- 2; 0; 1)$ .

{(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \frac{9}{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + (z - 1) = \frac{9}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S. ABCD biết A(-2;2;6), B(-3;1;8), C(-1;0;7), D(1;2;3). Gọi H là trung điểm của CD, $S H ⊥ (A B C D)$ . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{27}{2}$ (đvtt) thì có hai điểm $S_{1}, S_{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm i của $S_{1} S_{2}$ .

I (0; - 1; - 3)

I (1; 0; 3)

I (0; 1; 3)

I (- 1; 0; - 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý