Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC^=60°, AB=32, đường thẳng AB có phương trình x−31=y−41=z+8−4, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α:x+z−1=0. Biết B là điểm có hoành...

Chọn BTa có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x−31=y−41=z+8−4x+z−1=0⇔x=1y=2z=0. Vậy điểm A1; 2; 0.Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B3+t; 4+t; −8−4t.Theo giả thiết thì t+3>0⇔t>−3.Do AB=32, ta có t+22+t+22+16t+22=18⇒t=−1 nên B2; 3; −4.Theo giả thiết thì AC=ABsin60°=362; BC=AB.cos60°=322.Vậy ta có hệ a+c=1a−12+b−22+c2=272a−22+b−32+c+42=92⇔a+c=12a+2b−8c=9a−12+b−22+c2=272⇔a=72b=3c=−52. Vậy C72; 3; −52 nên a+b+c=2.

Câu hỏi:

20/02/2023 566

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A B C} = 60 °$ , $A B = 3 \sqrt{2},$ đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α) : x + z - 1 = 0$ . Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ điểm C, giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 3.

B. 2.

Đáp án chính xác

C. -4.

D. 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng

(α)

. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4} \\ x + z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \end{cases}

. Vậy điểm

A (1; 2; 0)

.
Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ

B (3 + t; 4 + t; - 8 - 4 t)

.
Theo giả thiết thì

t + 3 > 0 \Leftrightarrow t > - 3

.
Do

A B = 3 \sqrt{2}

, ta có

{(t + 2)}^{2} + {(t + 2)}^{2} + 16 {(t + 2)}^{2} = 18 \Rightarrow t = - 1

nên

B (2; 3; - 4)

.
Theo giả thiết thì

A C = A B \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{6}}{2}

;

B C = A B . \cos 60 ° = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

.
Vậy ta có hệ

\{\begin{cases} a + c = 1 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \\ {(a - 2)}^{2} + {(b - 3)}^{2} + {(c + 4)}^{2} = \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 1 \\ 2 a + 2 b - 8 c = 9 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{2} \\ b = 3 \\ c = - \frac{5}{2} \end{cases}

. Vậy

C (\frac{7}{2}; 3; - \frac{5}{2})

nên

a + b + c = 2

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

A.

P (2; 6; - 1)

.

B.

P (5; 9; - 10)

.

C.

P (7; 9; - 10)

.

D.

P (5; 9; - 3)

.

Xem đáp án » 20/02/2023 29,563

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

A.

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}

.

B.

d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

.

C.

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

.

D.

d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

.

Xem đáp án » 20/02/2023 13,725

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M, N, F.

B. M, E, F.

C. N, E, F.

D. M, N, E.

Xem đáp án » 20/02/2023 8,224

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A.

D (- 2; 5; 0)

.

B.

D (1; 2; 3)

.

C.

D (1; - 1; 6)

.

D.

D (0; 0; 2)

.

Xem đáp án » 20/02/2023 7,679

Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD biết A(-2;2;6), B(-3;1;8), C(-1;0;7), D(1;2;3). Gọi H là trung điểm của CD, $S H ⊥ (A B C D)$ . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{27}{2}$ (đvtt) thì có hai điểm $S_{1}, S_{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm i của $S_{1} S_{2}$ .

A.

I (0; - 1; - 3)

.

B.

I (1; 0; 3)

.

C.

I (0; 1; 3)

.

D.

I (- 1; 0; - 3) .

Xem đáp án » 20/02/2023 5,723

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

A.

\frac{9}{7 \sqrt{2}}

.

B.

\frac{9}{7}

.

C.

\frac{9}{\sqrt{2}}

.

D.

\frac{9}{14}

.

Xem đáp án » 20/02/2023 5,695

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

a + b + c = 21

.

B.

a + b + c = 7

.

C.

a + b + c = - 21

.

D.

a + b + c = - 7

.

Xem đáp án » 08/02/2023 4,659

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=1;5;2, ON→=3;7;−4. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hình chóp S. ABCD biết A(-2;2;6), B(-3;1;8), C(-1;0;7), D(1;2;3). Gọi H là trung điểm của CD, SH⊥ABCD. Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 272 (đvtt) thì có hai điểm S1, S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm i của S1S2.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x − y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A1 ; 0 ; −2,B−1 ; −1 ;3. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax − by + cz + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; - 1; 3)$ . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $a x - b y + c z + 5 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?