Câu hỏi:

20/02/2023 556

Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn 0;π2, thỏa mãn f0=3fx.f'x=cosx.1+f2x, x0;π2. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn π6;π2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Từ giả thiết fx.f'x=cosx.1+f2x
Media VietJack fx.f'x1+f2xdx=sinx+C
Đặt t=1+f2xt2=1+f2xtdt=fxf'xdx.
Thay vào ta được dt=sinx+Ct=sinx+C1+f2x=sinx+C.
Do f0=3C=2.
Vậy 1+f2x=sinx+2f2x=sin2x+4sinx+3
fx=sin2x+4sinx+3, vì hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn 0;π2.
Ta có π6xπ212sinx1, xét hàm số gt=t2+4t+3 có hoành độ đỉnh t=2 loại.
Suy ra max12;1gt=g1=8, min12;1gt=g12=214.
Suy ra maxπ6;π2fx=fπ2=22, minπ6;π2fx=gπ6=212.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B
Ta có: OM=1;5;2M1;5;2, ON=3;7;4N3;7;4, .
Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được
xP=2xNxM=5yP=2yNyM=9zP=2zNzM=10P5;9;10

Câu 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A3;1;2 nhận vectơ pháp tuyến nP=1;1;3 là vectơ chỉ phương nên có phương trình là x31=y+11=z23.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với A1;3;1, B2;0;1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay