Câu hỏi:

20/02/2023 1,679

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của

A. P=1

Đáp án chính xác

B. P=-5

C. P=-4

D. $P = - \frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $y^{'} = x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 2.$

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ khi $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{2} + m + 3 > 0$ ( luôn đúng với mọi m )

Do đó, với mọi m thì hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lý vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} . x_{2} = m - 2 \end{cases} .$

Theo giả thiết :

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 18 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} + 6 m - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{5}{2} \end{array}$ .

Mà $m \in Z \Rightarrow m = 1.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $27 a^{3} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{9 a^{3}}{2} .$

D. $9 a^{3} .$

Xem đáp án » 24/02/2023 2,776

Câu 2:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}$ , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 24/02/2023 1,975

Câu 3:

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án » 20/02/2023 1,805

Câu 4:

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $8 \sqrt{2} c m^{3}$

B. $8 c m^{3} .$

C. $16 \sqrt{2} c m^{3} .$

D. $2 \sqrt{2} c m^{3} .$

Xem đáp án » 24/02/2023 1,344

Câu 5:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{16} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{36} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{18} .$

Xem đáp án » 24/02/2023 1,285

Câu 6:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $A B = 5 k m .$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $B C = 7 k m .$ Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M vị trí trên bờ biển với vận tốc $4 k m / h$ rồi đi bộ đến C với vận tốc $6 k m / h .$ Vị trí điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).

A. 7km

B. $2 \sqrt{5} k m .$

C, $0 k m .$

D. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m .$

Xem đáp án » 20/02/2023 1,242

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC=2a3 , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng a34 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Hàm số y=4−x2 nghịch biến trong khoảng nào?

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?