Câu hỏi:

22/02/2023 174

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

A. $\left( {0;\frac{4}{3}} \right]$

B. $\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$

C. $\left( {0;\frac{4}{3}} \right)$

D. $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên R $ \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R$ (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Cách giải:

$y = {x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2x + m - 1$

Để hàm số đồng biến trên R thì $y' \ge 0,\,\,\forall x \in R$ (bằng 0 tại hữu hạn điểm)

$ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - 3\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{4}{3}$

Vậy $m \in \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)$

A. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

B. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

C. $D = \left[ { - 1;3} \right]$

D. $D = \left( { - 1;3} \right)$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

${\log _a}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$

Cách giải:

ĐKXĐ: ${x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Vậy TXĐ: $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 2

Hình nón $\left( N \right)$ có thể tích bằng $4\pi $ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( N \right)$

A. 2

B. 1

C. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Đáp án A

$Hình nón (N) có thể tích bằng $4\pi $ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của (ảnh 1)$

Phương pháp:

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Cách giải:

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 4\pi = \frac{1}{3}\pi {r^2}.3 \Rightarrow {r^2} = 4 \Rightarrow r = 2$

Câu 3

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm I.

A. $I\left( { - 2;2} \right)$

B. $I\left( { - 2;1} \right)$

C. $I\left( {1;2} \right)$

D. $I\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng GTLN của hàm số $y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;{e^3}} \right]$ là $M = \frac{m}{{{e^n}}}$, trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính $S = {m^2} + 2{n^3}$

A. $S = 135$

B. $S = 24$

C. $S = 32$

D. $S = 22$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log x + \log y + \log z$ theo a, b, c.

A. $P = 3abc$

B. $P = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}$

C. $P = 6abc$

D. $P = a + 2b + 3c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = {x^3} - x - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung.

A. $y = - x + 1$

B. $y = 2x - 1$

C. $y = 2x + 2$

D. $y = - x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + 3x + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 0.

A. $m = 4$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay