Câu hỏi:

22/02/2023 3,732

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là $\frac{{3a}}{2}$. Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$

A. ${60^0}$

B. ${30^0}$

C. ${45^0}$

D. ${75^0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là 3a / 2. Tính số đo góc tạo (ảnh 1)

Xác định góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)$:

- Tìm giao tuyến $\Delta $ của$\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)$ .

- Xác định 1 mặt phẳng$\left( \gamma \right) \bot \Delta $ .

- Tìm các giao tuyến $a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),\,\,b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)$

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là 3a / 2. Tính số đo góc tạo (ảnh 2)

- Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right):\,\,\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)$

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, $AM \bot BC$ (do $\Delta ABC$ đều)

Mà $BC \bot AA' \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right)$

$ \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'BC} \right)} \right) = \left( {AM,A'M} \right) = AMA'$

$\Delta ABC$ đều, cạn bằng a $ \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\Delta AMA'$ vuông tại A

$ \Rightarrow \tan AMA' = \frac{{AA'}}{{AM}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow AMA' = {60^0}$

$ \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right) = {60^0}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)$

A. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

B. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

C. $D = \left[ { - 1;3} \right]$

D. $D = \left( { - 1;3} \right)$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

${\log _a}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$

Cách giải:

ĐKXĐ: ${x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Vậy TXĐ: $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 2

Hình nón $\left( N \right)$ có thể tích bằng $4\pi $ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( N \right)$

A. 2

B. 1

C. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Đáp án A

$Hình nón (N) có thể tích bằng $4\pi $ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của (ảnh 1)$

Phương pháp:

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Cách giải:

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 4\pi = \frac{1}{3}\pi {r^2}.3 \Rightarrow {r^2} = 4 \Rightarrow r = 2$

Câu 3

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm I.

A. $I\left( { - 2;2} \right)$

B. $I\left( { - 2;1} \right)$

C. $I\left( {1;2} \right)$

D. $I\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng GTLN của hàm số $y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;{e^3}} \right]$ là $M = \frac{m}{{{e^n}}}$, trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính $S = {m^2} + 2{n^3}$

A. $S = 135$

B. $S = 24$

C. $S = 32$

D. $S = 22$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log x + \log y + \log z$ theo a, b, c.

A. $P = 3abc$

B. $P = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}$

C. $P = 6abc$

D. $P = a + 2b + 3c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = {x^3} - x - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung.

A. $y = - x + 1$

B. $y = 2x - 1$

C. $y = 2x + 2$

D. $y = - x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + 3x + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 0.

A. $m = 4$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là \(\frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)

Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.

Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 0.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là \(\frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)

Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.

Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu