Câu hỏi:
22/02/2023 988
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Gọi M là trung điểm của AB \( \Rightarrow SM \bot AB \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SM.AB\)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB và độ dài đoạn OM là x
\(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} \)
\(\Delta BOM\) vuông tại M \( \Rightarrow BM = \sqrt {O{B^2} - O{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AB = 2\sqrt {{a^2} - {x^2}} \)
Ta có: \(AB \bot OM,\,\,AB \bot SO \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.SM.AB = \frac{1}{2}.\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} .2\sqrt {{a^2} - {x^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} .\sqrt {{a^2} - {x^2}} \le \frac{{\left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {x^2}} \right) + \left( {{a^2} - {x^2}} \right)}}{2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\)
Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là: \(\frac{{5{a^2}}}{8}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
\({\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)
Cách giải:
ĐKXĐ: \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Vậy TXĐ: \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Cách giải:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 4\pi = \frac{1}{3}\pi {r^2}.3 \Rightarrow {r^2} = 4 \Rightarrow r = 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo