Câu hỏi:
22/02/2023 137Cho hàm số y=x4−2mx2+1 có đồ thị (Cm). Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Phương pháp:
+) Giải phương trình y′=0 xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+) Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân đó.
Cách giải:
y=x4−2mx2+1⇒y′=4x3−4mx;y′=0⇔[x=0x2=m
Để hàm số có 3 cực trị thì m>0. Khi đó, hàm số đạt cực trị tại 3 điểm x1=0,x2=−√m,x3=√m
Các điểm cực trị: A(0;1),B(−√m;−m2+1),C(√m;−m2+1)
Dễ dàng kiểm tra được: tam giác ABC cân tại A với mọi m>0
Ta có: BC=2√m
Gọi H là trung điểm của BC ⇒H(0;−m2+1)⇒AH=m2
Diện tích tam giác ABC: S=12AH.BC=12.m2.2√m=4⇒m2√m=4⇔m5=16⇔m=5√16
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình nón (N) có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón (N)
Câu 2:
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=2x−3x+2. Tìm tọa độ điểm I.
Câu 3:
Biết rằng GTLN của hàm số y=ln2xx trên đoạn [1;e3] là M=men, trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính S=m2+2n3
Câu 5:
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=x3+3x+m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1;1] bằng 0.
Câu 6:
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy=10a,yz=102b,xz=103c(a,b,c∈R). Tính giá trị của biểu thức P=logx+logy+logz theo a, b, c.
Câu 7:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là 3a2. Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
về câu hỏi!