Câu hỏi:

22/02/2023 189

Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $m\left( {\sqrt {1 - } x + \sqrt {1 + x} } \right) - 2\sqrt {1 - {x^2}} = 0$ có nghiệm là:

A. 7

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt $\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = t,\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]$

Cách giải:

Đặt $\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = t,\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]$

Khi đó, ${\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)^2} = {t^2} \Rightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} = {t^2} - 2$. Phương trình đã cho trở thành:

$mt - \left( {{t^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} - 2}}{t} = t - \frac{2}{t},\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]$

Xét hàm số: $y = t - \frac{2}{t},\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right] \Rightarrow y' = 1 + \frac{2}{{{t^2}}} > 0,\,\,\forall t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]$

$ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\sqrt 2 } \right]} = f\left( 1 \right) = - 1,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\sqrt 2 } \right]} y = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 0$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $ - 1 \le m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$

Vậy, có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)$

A. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

B. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

C. $D = \left[ { - 1;3} \right]$

D. $D = \left( { - 1;3} \right)$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

${\log _a}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$

Cách giải:

ĐKXĐ: ${x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Vậy TXĐ: $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 2

Hình nón $\left( N \right)$ có thể tích bằng $4\pi $ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( N \right)$

A. 2

B. 1

C. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Đáp án A

$Hình nón (N) có thể tích bằng $4\pi $ và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của (ảnh 1)$

Phương pháp:

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Cách giải:

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 4\pi = \frac{1}{3}\pi {r^2}.3 \Rightarrow {r^2} = 4 \Rightarrow r = 2$

Câu 3

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm I.

A. $I\left( { - 2;2} \right)$

B. $I\left( { - 2;1} \right)$

C. $I\left( {1;2} \right)$

D. $I\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng GTLN của hàm số $y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;{e^3}} \right]$ là $M = \frac{m}{{{e^n}}}$, trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính $S = {m^2} + 2{n^3}$

A. $S = 135$

B. $S = 24$

C. $S = 32$

D. $S = 22$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log x + \log y + \log z$ theo a, b, c.

A. $P = 3abc$

B. $P = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}$

C. $P = 6abc$

D. $P = a + 2b + 3c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = {x^3} - x - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung.

A. $y = - x + 1$

B. $y = 2x - 1$

C. $y = 2x + 2$

D. $y = - x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + 3x + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 0.

A. $m = 4$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(m\left( {\sqrt {1 - } x + \sqrt {1 + x} } \right) - 2\sqrt {1 - {x^2}} = 0\) có nghiệm là:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)

Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.

Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 0.

Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(m\left( {\sqrt {1 - } x + \sqrt {1 + x} } \right) - 2\sqrt {1 - {x^2}} = 0\) có nghiệm là:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)

Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.

Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3x + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu