Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcdef},$ trong đó $a,b,c,d,e,f\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ và khác nhau từng đôi một.

Gọi biến cố A: “Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”.

$\Rightarrow$ Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ.

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có $5.\left(6!-5!\right)=3000$ (cách chọn).

Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ.

Nếu a là số lẻ thì có $5.C_4^1\mathrm{.4.}{A}_5^4=9600$ (cách chọn).

Nếu a không là số lẻ thì có $\mathrm{4.6.}{A}_5^2.A_4^3=11520$ (cách chọn).

Do vậy có $9600+11520=21120$ (cách chọn).

Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ

Nếu a là số lẻ thì có $\mathrm{5.3.}{A}_4^2.A_5^3=10800$ (cách chọn).

Nếu a không là số lẻ thì có $4.A_5^3.A_4^2=2880$ (cách chọn).

Do vậy có $10800+2880=13680$ (cách chọn).

Vậy có $3000+21120+13680=37800$ (cách chọn).

Suy ra $n\left(A\right)=37800.$

Xác suất xảy ra biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{18}.$

Chọn B.