Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCDtheo a. A. d=2a23. B. d=a3. C. d=4a53. D. d=a5.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD ta có CD⊥OMCD⊥SO⇒CD⊥SOM⇒SCD⊥SOM và SCD∩SOM=SM Kẻ OH⊥SM, khi đó dO;SCD=OH=OM.OSOM2+OS2=a.a22a24+2a2=a23. Mặt khác AO∩SCD=C và O là trung điểm của AC suy ra: dA;SCD=2dO;SCD=2a23. Chọn A.

Câu hỏi:

23/02/2023 388

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $(S C D)$ theo a.

A. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$ .

B. $d = a \sqrt{3}$ .

C. $d = \frac{4 a \sqrt{5}}{3}$ .

D. $d = a \sqrt{5}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD ta có

$\{\begin{cases} C D ⊥ O M \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S O M) \Rightarrow (S C D) ⊥ (S O M)$ và $(S C D) \cap (S O M) = S M$

Kẻ $O H ⊥ S M,$ khi đó $d (O; (S C D)) = O H = \frac{O M . O S}{\sqrt{O M^{2} + O S^{2}}} = \frac{a . a \sqrt{2}}{2 \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + 2 a^{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Mặt khác $A O \cap (S C D) = C$ và O là trung điểm của AC suy ra:

$d (A; (S C D)) = 2 d (O; (S C D)) = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ .

B. $F (x) = 2 e^{2 x} + 1$ .

C. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + x$ .

D. $F (x) = e^{2 x} + 2021$ .

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là: $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

Thay C= 2020 ta được một nguyên hàm là: $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ nên chọn A.

Chọn A.

Câu 2

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

I = 27

I = 3

I = 13

I = - 11

Lời giải

Ta có: $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x = \int_{- 2}^{5} f (x) d x - 4 \int_{- 2}^{5} g (x) d x - \int_{- 2}^{5} 1 d x = 8 - 4. (- 3) - 7 = 13.$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + y - 2 = 0$ .

B. $2 x + y + z - 4 = 0$ .

C. $x + y - 2 z + 3 = 0$ .

D. $- x - y + 2 z + 3 = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. $x = - 2.$

B. $x = - 3$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 4.

B. 3.

C. 8.

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; - 1; 0)$ và $C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 3) .$

B. $M (2; - 1; - 3) .$

C. $N (1; - 2; 3) .$

D. $P (3; - 1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học