Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=23 A. m=4±3. B. m=4±10. C. m=2±10. D. m=2±3.

Chọn BPhương trình hoành độ giao điểm: 2x+1x+1=x+m−1⇔x2+m−2x+m−2=0 ∗x≠−1Đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệtPhương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt x≠−1⇔Δ>0−12+m−2−1+m−2≠0⇔m−22−4m−2>01≠0 (t/m)⇔m∈−∞;2∪6;+∞Khi đó phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là hoành độ hai điểm A,B.⇒Ax1;x1+m−1,Bx2;x2+m−1Ta có AB=23⇔2x2−x12=23⇔x2+x12−4x2.x1=6⇔m−22−4m−2=6 ⇔m2−8m+6=0⇔m=4±10.

Câu hỏi:

24/02/2023 230

Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng $y = x + m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$

A. $m = 4 \pm \sqrt{3} .$

B. $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

C. $m = 2 \pm \sqrt{10} .$

D. $m = 2 \pm \sqrt{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:

\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + (m - 2) x + m - 2 = 0 (*) \\ x \neq - 1 \end{cases}

Đường thẳng

y = x + m - 1

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

tại hai điểm phân biệt
Phương trình

(*)

có hai nghiệm phân biệt

x \neq - 1

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ {(- 1)}^{2} + (m - 2) (- 1) + (m - 2) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) > 0 \\ 1 \neq 0 (t/m) \end{cases} \Leftrightarrow m \in (- \infty; 2) \cup (6; + \infty)

Khi đó phương trình

(*)

có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

là hoành độ hai điểm

A, B

\Rightarrow A (x_{1}; x_{1} + m - 1), B (x_{2}; x_{2} + m - 1)

Ta có

A B = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} . x_{1} = 6

\Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) = 6

\Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 6 = 0 \Leftrightarrow

m = 4 \pm \sqrt{10} .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 4, S C = 6$ và mặt bên $S A D$ là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V_{\max} = \frac{80}{3}$

B. $V_{\max} = 40$

C. $V_{\max} = 80$

D. $V_{\max} = \frac{40}{3} .$

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AD. Theo giả thiết, suy ra

S H ⊥ (A B C D)

.
Đặt

x = A D (x > 0)

. Suy ra

S_{A B C D} = 4 x

H C^{2} = 16 + \frac{x^{2}}{4}

S H = \sqrt{36 - 16 - \frac{x^{2}}{4}} = \sqrt{20 - \frac{x^{2}}{4}}, (0 < x < 4 \sqrt{5})

Suy ra

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} .4 x . \sqrt{20 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{2 x \sqrt{80 - x^{2}}}{3} = \frac{2 \sqrt{x^{2} (80 - x^{2})}}{3} \leq \frac{80}{3}

(Bất đẳng thức Cauchy)

V_{S . A B C D} = V_{max} = \frac{80}{3} \Leftrightarrow x^{2} = 80 - x^{2} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{10} .

Câu 2

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = + \infty; \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2.

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = - 1

và tiệm cận ngang

y = 2.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên SB tạo với đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

C. $\frac{a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD có $D A = D B = D C$ , tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

A. Điểm A.

B. Trung điểm của BC.

C. Điểm B.

D. Trọng tâm tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a, AA'=2a căn 3. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh $A^{'} B$ và mặt đáy là $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $3 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M,N.P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 8 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng $y = x + m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 4, S C = 6$ và mặt bên $S A D$ là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên SB tạo với đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho tứ diện ABCD có $D A = D B = D C$ , tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a, AA'=2a căn 3. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh $A^{'} B$ và mặt đáy là $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M,N.P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.