Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60°. Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D. Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ...

Chọn CABCD là hình thoi và ABC^=120°⇒ΔABD đều.Gọi I là trọng tâm của ΔABD.A' cách đều A,B,D nên A'I⊥ABCD⇒AA',ABCD=A'AI^=60°Ta có: AI=23AO=23.a32=a33.A'I=AI.tanA'AI^=a33.tan60°=a.Vậy V=A'I.SABCD=A'I.AB.BC.sinABC^=a.a.a.sin120°=a332

Câu hỏi:

25/02/2023 375

Cho hình lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên $A A'$ và mặt đáy bằng $60 ° .$ Đỉnh $A'$ cách đều các điểm A,B,D. Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
Media VietJack
$A B C D$ là hình thoi và $\hat{A B C} = 120 ° \Rightarrow Δ A B D$ đều.
Gọi I là trọng tâm của $Δ A B D .$
A' cách đều A,B,D nên $A' I ⊥ (A B C D) \Rightarrow (A A', (A B C D)) = \hat{A' A I} = 60 °$
Ta có: $A I = \frac{2}{3} A O = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$
$A' I = A I . \tan \hat{A' A I} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \tan 60 ° = a .$
Vậy $V = A' I . S_{A B C D} = A' I . A B . B C . \sin \hat{A B C} = a . a . a . \sin 120 ° = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

A. $m \leq \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $m < - \frac{3}{2}$

D. $m < \frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn D

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 2 m

Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 2 m = 0 (*)

hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m

có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình

(*)

có hai
nghiệm phân biệt và

y^{'}

đổi dấu khi qua các nghiệm này

\Leftrightarrow Δ > 0

\Leftrightarrow 36 - 24 m < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2} .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Lời giải

Chọn C
Đặt

y = f (1 - x) = g (x)

g^{'} (x) = - f^{'} (1 - x)

Hàm số

y = f (1 - x)

đồng biến

\Leftrightarrow g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow - f^{'} (1 - x) > 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow f^{'} (1 - x) < 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - x < - 1 \\ 2 < 1 - x < 3 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ - 2 < x < - 1 \end{array} \end{array}

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét các khẳng định sau:
(I) Nếu hàm số $y = f (x)$ có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M>m
(II) Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số có một điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ và đạt cực đại tại $x = 4.$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2.$

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 0.$

B. $y = 1.$

C. $M (2; 5) .$

D. $x = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và ABC^=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60°. Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D. Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx+m có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên.Hàm số y=f1−x đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y=fx có đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ.Khi đó hàm số gx=fx−x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ:Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ\2 và có bảng biến thiên sauKhẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y=2f(x)+1 đạt cực tiểu tại điểm

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh a tâm O và $\hat{A B C} = 120 ° .$ Góc giữa cạnh bên $A A'$ và mặt đáy bằng $60 ° .$ Đỉnh $A'$ cách đều các điểm A,B,D. Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm