Câu hỏi:

25/02/2023 221

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có $A B = a, A C = 2 a, A A_{1} = 2 a \sqrt{5}$ và góc $B A C$ bằng $120 ° .$ Gọi $K, I$ lần lượt là trung điểm các cạnh $C C_{1}, B B_{1} .$ Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A_{1} B K) .$

A. $\frac{a \sqrt{15}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{3} .$

C. $a \sqrt{15} .$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Chọn D
+ Ta có:

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 °} = a \sqrt{7} .

Diện tích tam giác

A B C : S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin 120 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A_{1}

lên

B_{1} C_{1} .

Lúc đó:

A_{1} H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{a \sqrt{21}}{7}

là chiều cao tứ diện

A_{1} . B I K .

Diện tích tam giác

K I B : S_{Δ K I B} = \frac{1}{2} K I . I B = \frac{a^{2} \sqrt{35}}{2} .

Suy ra, thể tích tứ diện

A_{1} . B I K :

V_{A_{1} . B I K} = \frac{1}{3} S_{Δ B I K} . A_{1} H = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .

+ Ta lại có:

\begin{array}{l} B K = \sqrt{C K^{2} + C B^{2}} = 2 a \sqrt{3} \\ A_{1} K = \sqrt{A_{1} {C_{1}}^{2} + C_{1} K^{2}} = 3 a \\ A_{1} B = \sqrt{A_{1} A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{21} . \end{array}

Đặt

p = \frac{B K + A_{1} K + A_{1} I}{2},

diện tích tam giác

A_{1} K B

là

S_{Δ A_{1} K B} = \sqrt{p (p - B K) (p - A_{1} K) (p - A_{1} B)} = 3 a^{2} \sqrt{3} .

+ Gọi

h = d (I, (A_{1} B K)) .

Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện

I . A_{1} B K

nên

h = \frac{3 V_{A_{1} . B I K}}{S_{Δ A_{1} B K}} = \frac{\sqrt{5}}{6} .

Lưu ý: Tam giác vuông

A_{1} K B

tại K

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

A. $m \leq \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $m < - \frac{3}{2}$

D. $m < \frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn D

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 2 m

Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 2 m = 0 (*)

hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m

có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình

(*)

có hai
nghiệm phân biệt và

y^{'}

đổi dấu khi qua các nghiệm này

\Leftrightarrow Δ > 0

\Leftrightarrow 36 - 24 m < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2} .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Lời giải

Chọn C
Đặt

y = f (1 - x) = g (x)

g^{'} (x) = - f^{'} (1 - x)

Hàm số

y = f (1 - x)

đồng biến

\Leftrightarrow g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow - f^{'} (1 - x) > 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow f^{'} (1 - x) < 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - x < - 1 \\ 2 < 1 - x < 3 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ - 2 < x < - 1 \end{array} \end{array}

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét các khẳng định sau:
(I) Nếu hàm số $y = f (x)$ có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M>m
(II) Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số có một điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ và đạt cực đại tại $x = 4.$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2.$

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. $\max_{[1; 2]} f (x) = 2$

B. $\max_{[- 2; 1]} f (x) = 0$

C. $\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)$

D. $\max_{[3; 4]} f (x) = f (4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử