Câu hỏi:
25/02/2023 150
Cho hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5.\)Tìm \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\,.\)
\(y' = 4m{x^3} + 2(m + 1)x = 2x(2m{x^2} + m + 1)\).
Hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5\) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu khi đi qua ba nghiệm đó.
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2m{x^2} + m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2m{x^2} = - (m + 1)\end{array} \right.\).
\(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow - \frac{{m + 1}}{{2m}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 0\) (khi đó \(y'\) đổi dấu khi đi qua ba nghiệm).
Vậy\[\,\,m \in \left( { - 1;0} \right)\] nên ta chọn phương án
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
70,934
Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
25/02/2023
32,873
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
Xem đáp án »
25/02/2023
25,401
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
Xem đáp án »
25/02/2023
21,477
Câu 6:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
Xem đáp án »
25/02/2023
5,674
Câu 7:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
5,382
về câu hỏi!