Câu hỏi:

25/02/2023 181

Cho hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5.\)Tìm \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

A. \(m \in \left( {0;1} \right)\).

B. \(m \in \left[ { - 1;0} \right]\).

C. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án chính xác

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\,.\)

\(y' = 4m{x^3} + 2(m + 1)x = 2x(2m{x^2} + m + 1)\).

Hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5\) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu khi đi qua ba nghiệm đó.

Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2m{x^2} + m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2m{x^2} = - (m + 1)\end{array} \right.\).

\(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow - \frac{{m + 1}}{{2m}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 0\) (khi đó \(y'\) đổi dấu khi đi qua ba nghiệm).

Vậy\[\,\,m \in \left( { - 1;0} \right)\] nên ta chọn phương án

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(ac > 0;bd > 0\).

B. \(bd < 0,ad > 0\).

C. \(bc > 0,ad < 0\).

D. \(ab < 0,cd < 0\).

Xem đáp án » 25/02/2023 81,297

Câu 2:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

B. \(y = - {x^3} + 3x\).

C. \(y = {x^2} - 2x\).

D. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).

Xem đáp án » 25/02/2023 35,260

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)

A. 2.

B. \(1\).

C. \(3\).

D. vô số.

Xem đáp án » 25/02/2023 26,651

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?

A. \[14\].

B. \[8\].

C. \[15\].

D. \[16\].

Xem đáp án » 25/02/2023 22,797

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. \(y = \frac{{2{x^2} + 1}}{x}\).

B. \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}}\).

C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}}\).

D. \(y = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{x - 3}}\).

Xem đáp án » 25/02/2023 8,909

Câu 6:

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).

A. \({x_B} + {y_B} = - 2\).

B. \({x_B} + {y_B} = 4\).

C. \({x_B} + {y_B} = 7\).

D. \({x_B} + {y_B} = - 5\).

Xem đáp án » 25/02/2023 8,037

Câu 7:

Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[a > 0 > c\].

B. \[a,d > 0 > b\].

C. \[a,b,c,d > 0\].

D. \[a,c > 0\].

Xem đáp án » 25/02/2023 7,991

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5.\)Tìm \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + {m^2} - 5.\)Tìm \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu