Câu hỏi:

25/02/2023 4,102

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

+ Tập xác định\[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)\( \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = - \,\infty \)\( \Rightarrow x = - 2\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{4}\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)\(2\) đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm bên phải \(Oy\)và đường tiệm cận ngang nằm bên trên \(Ox\)nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{d}{c} > 0\\\frac{a}{c} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}cd < 0{\rm{ }}(1)\\ac > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ad < 0\).

Đồ thị hàm số cắt \(Ox\)tại \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\), cắt \(Oy\)tại \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\), từ đồ thị hàm số ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} < 0\\\frac{b}{d} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab > 0\\bd < 0{\rm{ }}(2)\end{array} \right.\).

Từ (1) và (2) ta có: \(bc > 0\).

Vậy ta có \(bc > 0,ad < 0\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải

Chọn D

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc \(4\) trùng phương với hệ số \(a < 0\) nên chỉ có hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) thỏa yêu cầu bài toán.

Phương án nhiễu A, học sinh tự đổi dấu các hệ số nên nhầm dạng đồ thị.

Phương án nhiễu B và C, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 2 và bậc 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP