Câu hỏi:
25/02/2023 174
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\] trong đó \(g\left( x \right) < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \[y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\).
Ta có: \(h'\left( x \right) = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018\).
Ta lại có:
\(f'\left( {1 - x} \right) = \left[ {1 - \left( {1 - x} \right)} \right]\left( {1 - x + 2} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018 = x.\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018\).
Suy ra \(h'\left( x \right) = x\left( {x - 3} \right).g\left( {1 - x} \right)\).
Vì \(g\left( x \right) < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(g\left( {1 - x} \right) < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số \(y = h\left( x \right)\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\), \(\left( {3\,; + \infty } \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
70,935
Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
25/02/2023
32,874
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
Xem đáp án »
25/02/2023
25,401
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
Xem đáp án »
25/02/2023
21,477
Câu 6:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
Xem đáp án »
25/02/2023
5,675
Câu 7:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
5,382
về câu hỏi!