Câu hỏi:

25/02/2023 193

Bạn Minh muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \[MNPQ\] từ mảnh tôn nguyên liệu (với \[M\], \[N\] thuộc cạnh \[BC\]; \[P\], \[Q\] tương ứng thuộc cạnh \[AC\]\[AB\]) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \[MQ\]. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Minh có thể làm được là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Media VietJack

Gọi \[I\] là trung điểm \[BC\]. Suy ra \[I\] là trung điểm \[MN\]. Đặt \[MN = x\], \[\left( {0 < x < 90} \right)\].

Ta có: \(\frac{{MQ}}{{AI}} = \frac{{BM}}{{BI}}\)\( \Leftrightarrow MQ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {90 - x} \right)\); gọi \(R\) là bán kính của trụ \( \Rightarrow R = \frac{x}{{2\pi }}\).

Thể tích của khối trụ là: \({V_T} = \pi {\left( {\frac{x}{{2\pi }}} \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {90 - x} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{{8\pi }}\left( { - {x^3} + 90{x^2}} \right)\)

Xét \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{{8\pi }}\left( { - {x^3} + 90{x^2}} \right)\) với \(0 < x < 90\), \(f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{{8\pi }}\left( { - 3{x^2} + 180x} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 60}\end{array}} \right.\).

Media VietJack

Khi đó suy ra \[\mathop {\max }\limits_{x \in (0;90)} f\left( x \right) = f\left( {60} \right) = \frac{{13500.\sqrt 3 }}{\pi }\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Media VietJack

Xem đáp án » 25/02/2023 71,697

Câu 2:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Media VietJack

Xem đáp án » 25/02/2023 32,970

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)

Xem đáp án » 25/02/2023 25,485

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?

Xem đáp án » 25/02/2023 21,584

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Xem đáp án » 25/02/2023 8,666

Câu 6:

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\)\(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\)\(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).

Xem đáp án » 25/02/2023 5,793

Câu 7:

Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 25/02/2023 5,552

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store