Câu hỏi:
25/02/2023 826
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x - 2\). Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có \({f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + x - 2 = 0\\{x^3} + x - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\\x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\). Do đó, đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] có 2 tiệm cận đứng là \(x = 1;x = 0\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}} = 0.\)
Do đó, đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\).
(Hoặc có thể giải thích: Do hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\).)
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y\) là 3.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
71,708
Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
25/02/2023
32,970
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
Xem đáp án »
25/02/2023
25,489
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
Xem đáp án »
25/02/2023
21,593
Câu 6:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
Xem đáp án »
25/02/2023
5,795
Câu 7:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
5,554
về câu hỏi!