Câu hỏi:
25/02/2023 813
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in \left( { - 2019;2020} \right)\)để đồ thị \(\left( C \right)\)của hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 4x - 2\)cắt \(\left( P \right):y = {x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 1\)tại \(2\)điểm phân biệt?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^4} + {x^2} + 4x - 2 = {x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 1 \Leftrightarrow - {x^4} + 4x - 3 = \left( {{m^2} + m} \right)x\)
Do \(x = 0\)không thỏa mãn phương trình (1) nên ta có \({m^2} + m = - {x^3} + 4 - \frac{3}{x} = f\left( x \right)\) (1)
Ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + \frac{3}{{{x^2}}} = \frac{{ - 3\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{{x^2}}}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\). Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên để \(\left( P \right)\)cắt \(\left( C \right)\)tại hai điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} + 2m > 8}\\{{m^2} + 2m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 4}\\{m > 2}\\{ - 2 < m < 0}\end{array}} \right.\).
Do \(m\)nguyên và thuộc \(\left( { - 2019;2020} \right)\)nên \(m\)nhận các giá trị sau \(m \in \left\{ { - 2018; - 2017;.., - 6; - 5} \right\}\), \(m \in \left\{ {3;4;..;2019} \right\}\)và \(m = - 1\).
Vậy có tất cả \(4032\)giá trị \(m\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
71,708
Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
25/02/2023
32,970
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
Xem đáp án »
25/02/2023
25,489
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
Xem đáp án »
25/02/2023
21,593
Câu 6:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
Xem đáp án »
25/02/2023
5,795
Câu 7:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
5,555
về câu hỏi!