Câu hỏi:

25/02/2023 382

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Media VietJack

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {{\rm{cos}}x} \right) + \left( {3 - m} \right)f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 2m - 10 = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Xét \({f^2}\left( {{\rm{cos}}x} \right) + \left( {3 - m} \right)f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 2m - 10 = 0\). Ta có \({\rm{\Delta }} = {\left( {m - 7} \right)^2}\).

Do đó \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m - 5\;\left( 1 \right)}\\{f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = 2\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

Với \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}x = a < - 1}\\{{\rm{cos}}x = \frac{1}{2}}\\{{\rm{cos}}x = 1}\end{array}} \right.\).

Trường hợp này được 3 nghiệm trong \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\).

Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) thì (1) có đúng 1 nghiệm trong \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) và không trùng với nghiệm của các phương trình \({\rm{cos}}x = \frac{1}{2};{\rm{cos}}x = 1\)

\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m - 5\) với \(t = {\rm{cos}}x\) có đúng 1 nghiệm trong \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) \( \Rightarrow - 4 \le m - 5 < 2 \Leftrightarrow 1 \le m < 7\).

Do m nguyên nên có 6 giá trị của m thỏa mãn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm bên phải \(Oy\)và đường tiệm cận ngang nằm bên trên \(Ox\)nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{d}{c} > 0\\\frac{a}{c} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}cd < 0{\rm{ }}(1)\\ac > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ad < 0\).

Đồ thị hàm số cắt \(Ox\)tại \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\), cắt \(Oy\)tại \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\), từ đồ thị hàm số ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} < 0\\\frac{b}{d} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab > 0\\bd < 0{\rm{ }}(2)\end{array} \right.\).

Từ (1) và (2) ta có: \(bc > 0\).

Vậy ta có \(bc > 0,ad < 0\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải

Chọn D

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc \(4\) trùng phương với hệ số \(a < 0\) nên chỉ có hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) thỏa yêu cầu bài toán.

Phương án nhiễu A, học sinh tự đổi dấu các hệ số nên nhầm dạng đồ thị.

Phương án nhiễu B và C, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 2 và bậc 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP