Câu hỏi:
25/02/2023 311Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên
Hàm số \(g\left( x \right) = 15f\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + 10{x^6} - 15{x^4} - 60{x^2}\) đạt cực tiểu tại \({x_0} < 0\). Chọn mệnh đề đúng?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn C
Ta có \(g\left( x \right) = 60\left( { - {x^3} + 2x} \right)f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + 60\left( {{x^5} - {x^3} - 2x} \right)\)
\( = 60\left[ {\left( { - {x^3} + 2x} \right)f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x} \right)} \right]\)
\( = 60\left( { - {x^3} + 2x} \right)\left[ {f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 60\left( { - {x^3} + 2x} \right)\left[ {f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \sqrt 2 }\\{x = - \sqrt 2 }\\{f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( - {x^4} + 4{x^2} - 6 = - 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 4} \right) = - 2 - {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} \le - 2 \Rightarrow f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) \le 0\)
Mà \( - \left( {{x^2} + 1} \right) < 0 \Rightarrow f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \(f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) vô nghiệm.
Ta có BBT của \(g'\left( x \right)\) như sau
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} < 0\) nên suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} = - \sqrt 2 \). \( \Rightarrow {x_0} \in \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
Câu 7:
về câu hỏi!