Câu hỏi:
25/02/2023 468
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên
Hàm số \(g\left( x \right) = 15f\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + 10{x^6} - 15{x^4} - 60{x^2}\) đạt cực tiểu tại \({x_0} < 0\). Chọn mệnh đề đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên
Hàm số \(g\left( x \right) = 15f\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + 10{x^6} - 15{x^4} - 60{x^2}\) đạt cực tiểu tại \({x_0} < 0\). Chọn mệnh đề đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có \(g\left( x \right) = 60\left( { - {x^3} + 2x} \right)f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + 60\left( {{x^5} - {x^3} - 2x} \right)\)
\( = 60\left[ {\left( { - {x^3} + 2x} \right)f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x} \right)} \right]\)
\( = 60\left( { - {x^3} + 2x} \right)\left[ {f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 60\left( { - {x^3} + 2x} \right)\left[ {f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \sqrt 2 }\\{x = - \sqrt 2 }\\{f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( - {x^4} + 4{x^2} - 6 = - 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 4} \right) = - 2 - {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} \le - 2 \Rightarrow f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) \le 0\)
Mà \( - \left( {{x^2} + 1} \right) < 0 \Rightarrow f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \(f{\rm{'}}\left( { - {x^4} + 4{x^2} - 6} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) vô nghiệm.
Ta có BBT của \(g'\left( x \right)\) như sau
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} < 0\) nên suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} = - \sqrt 2 \). \( \Rightarrow {x_0} \in \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right)\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
85,106
Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
25/02/2023
35,541
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
Xem đáp án »
25/02/2023
27,324
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
Xem đáp án »
25/02/2023
23,406
Câu 5:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
9,066
Câu 7:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
Xem đáp án »
25/02/2023
8,359
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận