Câu hỏi:
25/02/2023 1,100
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1\;;\;1} \right]\) bằng \(3\). Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 1\;;\;1} \right]\) có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\);
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4 \notin \left[ { - 1;\;1} \right]}\end{array}} \right.\); \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{3m + 1}}{{ - 3}};\;f\left( 0 \right) = - m;\;f\left( 1 \right) = \frac{{m + 1}}{{ - 1}}\).
Bảng biến thiên
Trường hợp 1. \(f\left( 0 \right) \le 0 \Leftrightarrow m \ge 0\). Khi đó
\(3 = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {\left| {f\left( { - 1} \right)} \right|;\left| {f\left( 1 \right)} \right|} \right\} \Leftrightarrow \) \(3 = {\rm{max}}\left\{ {\frac{{3m + 1}}{3};m + 1} \right\}\) \( \Leftrightarrow m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\).
Trường hợp 2. \(f\left( 0 \right) > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Khả năng 1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - 1} \right) \ge 0}\\{f\left( 1 \right) \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\). Khi đó \(3 = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( 0 \right)\) \( \Leftrightarrow m = - 3\).
Khả năng 2. \( - 1 < m \le - \frac{1}{3}\). Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - 1} \right) \ge 0}\\{f\left( 1 \right) < 0}\end{array}} \right.\). \(3 = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {f\left( 0 \right);\;\left| {f\left( 1 \right)} \right|} \right\}\)
\( \Leftrightarrow 3 = {\rm{max}}\left\{ { - m;m + 1} \right\}\): Trường hợp này vô nghiệm.
Khả năng 3. \( - \frac{1}{3} < m < 0\). Khi đó \(3 = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {f\left( 0 \right);\;\left| {f\left( 1 \right)} \right|;\;\left| {f\left( { - 1} \right)} \right|} \right\}\): Vô nghiệm.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn là \({m_1} = - 3,\;{m_2} = 2\). Do đó tổng tất cả các phần tử của \(S\) là \( - 1\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
70,935
Câu 2:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án »
25/02/2023
32,874
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;4} \right).\)
Xem đáp án »
25/02/2023
25,402
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\]có 3 đường tiệm cận?
Xem đáp án »
25/02/2023
21,478
Câu 6:
Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\).
Xem đáp án »
25/02/2023
5,675
Câu 7:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\]\[a > 0\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \(Oy\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
25/02/2023
5,383
về câu hỏi!