Câu hỏi:
25/02/2023 884
Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right).f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 6x = 0}\\{f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0}\end{array}} \right.\).
Phương trình
\(3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right..\)
Phương trình
\(f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 3{x^2} = a < 0}\\{{x^3} + 3{x^2} = 0}\\{{x^3} + 3{x^2} = 4}\\{{x^3} + 3{x^3} = b > 4}\end{array}} \right.\).
Ta thấy: \({x^3} + 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = - 3\)
Và \({x^3} + 3{x^2} = 4 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1;x = - 2\).
Hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) có \(h'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm \(h\left( x \right)\):
Dựa vào bảng biên thiên của hàm \(h\left( x \right)\), ta có
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = a < 0\) có duy nhất một nghiệm \({x_1} < - 3\).
Phương trình \({x^3} + 3{x^2} = b > 4\) có duy nhất một nghiệm \({x_2} > 1\).
Do đó, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 6 điểm cực trị.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) là
Xem đáp án »
25/02/2023
3,706
Câu 3:
Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {1 - 5m} \right)x + 3m + 2\) đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\).
Xem đáp án »
25/02/2023
2,930
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x - m}}\) có hai đường tiệm cận đứng.
Xem đáp án »
25/02/2023
2,360
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2 - \frac{x}{2}} \right) + \frac{{{x^2}}}{4} - 2x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Xem đáp án »
25/02/2023
1,981
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 2;4} \right]\)và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( { - 2x + 1} \right) = 8{x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{3}{2}} \right]\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 2;4} \right]\)và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( { - 2x + 1} \right) = 8{x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{3}{2}} \right]\) là
Xem đáp án »
25/02/2023
1,550
về câu hỏi!