Câu hỏi:

25/02/2023 471

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V\). Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC = 2ES\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD\), \(\left( \alpha \right)\) cắt hai cạnh \(SB,\;SD\) lần lượt tại hai điểm \(M,\;N\). Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Media VietJack Media VietJack

Gọi \(O\) tâm hình bình hành \(ABCD\); \(I\) giao điểm của \(AE\) và \(SO\).
Theo bài ra: \(\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{1}{3}\); \(MN\) đi qua điểm \(I\) và \(MN//BD\).
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AME}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}}\); \(\frac{{{V_{S.ANE}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SE}}{{SC}}\), \({V_{S.ABC}} = {V_{S.ADC}} = \frac{V}{2}.\)
Kẻ \(OF//AE,\;\;F \in \left[ {SC} \right]\). Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(F\) là trung điểm của \(EC\), theo giả thiết suy ra \(E\) là trung điểm của \(SF\).
Xét tam giác \(SOF\)\(E\) là trung điểm của \(SF\)\(OF//IE\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(SO\).
\( \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(\frac{{{V_{S.AME}}}}{{\frac{1}{2}V}} = \frac{{{V_{S.ANE}}}}{{\frac{1}{2}V}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \) \({V_{SAMEN}} = \frac{1}{6}V\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải

Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, C
Do đồ thị đi từ dưới lên nên \(a > 0\) nên ta loại đáp án D

Câu 2

Lời giải

Lời giải

Chọn C
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP