Câu hỏi:

25/02/2023 1,815

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 2;4} \right]\)và có bảng biến thiên như hình vẽ

Media VietJack

Số nghiệm của phương trình \(3f\left( { - 2x + 1} \right) = 8{x^3} - 6x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{3}{2}} \right]\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C
Đặt \(t = - 2x + 1\).Với \(x \in \left[ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{3}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;4} \right]\).
Mỗi nghiệm của \(t\) cho duy nhất một nghiệm của \(x\).
Biến đổi \(8{x^3} - 6x = {\left( {2x} \right)^3} - 3\left( {2x} \right) = {\left( {1 - t} \right)^3} - 3\left( {1 - t} \right) = - {t^3} + 3{t^2} - 2\).
Phương trình trở thành \(3f\left( t \right) - \left( { - {t^3} + 3{t^2} - 2} \right) = 0\).
Xét hàm số
\(g\left( t \right) = 3f\left( t \right) - \left( { - {t^3} + 3{t^2} - 2} \right)\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) = 3f'\left( t \right) - \left( { - 3{t^2} + 6t} \right) = 3\left[ {f'\left( t \right) - \left( { - {t^2} + 2t} \right)} \right]\)
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - {t^2} + 2t\)
Ta có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
\( - {t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( t \right)\)

Media VietJack

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình \(g\left( t \right) = 0\) có \(1\) nghiệm nên phương trình ban đầu có \(1\) nghiệm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Media VietJack

Lời giải

Lời giải

Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, C
Do đồ thị đi từ dưới lên nên \(a > 0\) nên ta loại đáp án D

Câu 2

Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\)

Lời giải

Lời giải

Chọn C
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay