Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Biết diện tích tam giác SAD là a232. Khoảng cách từ điểm B đến SAC là: A. a22 B. a103 C. a105 D. a23

Chọn A Ta có SA⊥ABCD⇒SA⊥AB hay ΔSAB vuông tại A. ⇒SSAB=12SA.AB=12a3.AB=a232⇒AB=a. Do đó ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O=AC∩BD. Ta có: BD⊥SA;BD⊥AC⇒BD⊥SAC. ⇒dB,SAC=BO=12BD=a22.

Câu hỏi:

27/02/2023 2,256

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác SAD là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ điểm B đến $(S A C)$ là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a căn 3. Biết diện tích tam giác SAD là . (ảnh 1)

Ta có $S A ⊥ (A B C D)$ $\Rightarrow S A ⊥ A B$ hay $Δ S A B$ vuông tại A.

$\Rightarrow S_{S A B} = \frac{1}{2} S A . A B = \frac{1}{2} a \sqrt{3} . A B = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B = a$ . Do đó ABCD là hình vuông cạnh a.

Gọi $O = A C \cap B D$ . Ta có: $B D ⊥ S A; B D ⊥ A C \Rightarrow B D ⊥ (S A C)$ .

$\Rightarrow d (B, (S A C)) = B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. $t = 1$

B. $t = 2$

C. $t = 4$

D. $t = 3$

Lời giải

Chọn B

Biểu thức vận tốc của chuyển động là

$v (t) = s^{'} (t) = - 3 t^{2} + 12 t = - 3 (t^{2} - 4 t + 4) + 12 = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12$

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi $t = 2$ .

Câu 2

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ B đến $(S A C)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ , từ C đến $(S A B)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của S trên $(A B C)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp SABC?

A. $\frac{1}{48}$

B. $\frac{1}{24}$

C. $\frac{1}{36}$

D. $\frac{1}{12}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là căn 6/ 4, (ảnh 1)

Gọi Hlà hình chiếu của S lên ( ABC).Gọi M, N,P lần lượt là hình chiếu của H lên $A B; A C; B C$ .

Ta có: $V_{S A B C} = \frac{1}{6} . S P . B C . d (A; (S B C)) = \frac{1}{6} . S M . A B . d (C; (S A B)) = \frac{1}{6} . S N . A C . d (B; (S A C))$

$\Rightarrow S P . \frac{\sqrt{6}}{4} = S M . \frac{\sqrt{30}}{20} = S N . \frac{\sqrt{15}}{10} \Rightarrow \frac{S P}{\sqrt{2}} = \frac{S M}{\sqrt{10}} = \frac{S N}{\sqrt{5}}$ .

Đặt $x = \frac{S P}{\sqrt{2}} = \frac{S M}{\sqrt{10}} = \frac{S N}{\sqrt{5}}$ ; $y = S H$ $\Rightarrow M H = \sqrt{10 x^{2} - y^{2}}; N H = \sqrt{5 x^{2} - y^{2}}; P H = \sqrt{2 x^{2} - y^{2}}$

$\frac{d (H; (S B C))}{d (A; (S B C))} = \frac{P H}{d (A; B C)} = \frac{2 \sqrt{2 x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{3}} \Rightarrow d (H; (S B C)) = \frac{\sqrt{2 x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Trong tam giác vuông

S H P

ta có:

S H . P H = S P . d (H; (S B C)) \Rightarrow y . \sqrt{2 x^{2} - y^{2}} = x \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2 x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = y

$\Rightarrow M H = 3 x; N H = 2 x; P H = x$ .Trong tam giác đều ABC

ta có

M H + N H + P H = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{12} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{12} \Rightarrow V_{S A B C} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{12} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{48}

Câu 3

Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f' (x)như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

A. 9

B. -3

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ . Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

A. S=3

B. S=1

C. S=2

D. S=4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{{(f (x))}^{2} + 2 f (x) - 3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác SAD là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ điểm B đến $(S A C)$ là:

Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f' (x)như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ . Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Cho hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{{(f (x))}^{2} + 2 f (x) - 3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ ?