Câu hỏi:

27/02/2023 484

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

A. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 4\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 8\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 5\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 3\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D

Ta có:\(y' = 1 - \frac{8}{{{x^3}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2 \in (0, + \infty )\)

Ta có \(y(2) = 2 + \frac{4}{{{2^2}}} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 3\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(7\).

B. \(5\).

C. \(8\).

D. \(6\).

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \( \Leftrightarrow \) \[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].

Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]

Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.

Câu 2

Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(0\).

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^4} - 3{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} > 0\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \).

Vậy số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là \[2\] giao điểm.

Câu 3

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = x + \frac{1}{{x + 3}}\).

B. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).

C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).

D. \(y = \frac{1}{{x - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) là

A. \(5\) .

B. \(3\).

C. \(7\) .

D. \(11\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. \(x = - 2\).

B. \(x = 0\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - 2;0} \right)\).

B. \(\left( {1;3} \right)\).

C. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( { - 3;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng