Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a\left\langle {0,b} \right\rangle 0,c > 0,d > 0\).
B. \(a\left\langle {0,b} \right\rangle 0,c = 0,d > 0\).
C. \(a > 0,b\left\langle {0,c} \right\rangle 0,d > 0\).
D. \(a < 0,b\left\langle {0,c = 0,d} \right\rangle 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có \(a\left\langle {0\;;\;d} \right\rangle 0\).
Gọi \({x_1}\;;\;{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} = 0}\end{array}} \right.\) mà do \(a < 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{b > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{b > 0}\\{c = 0}\\{d > 0}\end{array}} \right.\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(7\).
B. \(5\).
C. \(8\).
D. \(6\).
Lời giải
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \( \Leftrightarrow \) \[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].
Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.
Câu 2
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(0\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^4} - 3{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} > 0\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \).
Vậy số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là \[2\] giao điểm.
Câu 3
A. \(y = x + \frac{1}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).
D. \(y = \frac{1}{{x - 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(5\) .
B. \(3\).
C. \(7\) .
D. \(11\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 2;0} \right)\).
B. \(\left( {1;3} \right)\).
C. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
D. \(\left( { - 3;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo