Câu hỏi:

27/02/2023 822

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Số nghiệm của phương trình\(f\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\)trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Đặt \(t = \sin x + \sqrt 3 \cos x\). Ta có \(t = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow - 2 \le t \le 2\). Ta được PT \(f\left( t \right) = 0\).
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là \(\left( { - 2; - 4} \right)\)\(\left( {2;4} \right)\) nên đồ thị có điểm uốn là gốc tọa độ \(O\). Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \(x = a\left\langle { - 2,x = 0,x = b} \right\rangle 2\). Mà \( - 2 \le t \le 2\) nên PT \(f\left( t \right) = 0\) có 1 nghiệm là \(t = 0\).
Với \(t = 0\) ta được \(2\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo yêu cầu bài: \(0 \le x \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{11}}{6}\).
\(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0;k = 1\). Ta được 2 nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3}\)\(x = \frac{{5\pi }}{3}\) thỏa yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \( \Leftrightarrow \) \[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].
Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.

Lời giải

Lời giải

Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^4} - 3{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} > 0\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \).
Vậy số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\)\[2\] giao điểm.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP