Câu hỏi:
27/02/2023 2,198
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình \(1 + f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) \ge \sqrt {2{f^2}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) + 2} \) là

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn A
Đặt \(a = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) ta được bất phương trình
\(1 + a \ge \sqrt {2{a^2} + 2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a \ge 0}\\{1 + 2a + {a^2} \ge 2{a^2} + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge - 1}\\{{{\left( {a - 1} \right)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = 1\).
Với \(a = 1\) ta được \(f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) = 1\). Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 1\) ta được PT \(f\left( t \right) = 1\left( * \right)\).
Vẽ đường thẳng \(y = 1\) lên đồ thị đã cho ta được PT \(\left( * \right)\)có 1 nghiệm \(t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) và 1 nghiệm \(t = {t_2} \in \left( {1;2} \right)\).

Ta có BBT của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) như sau

Với \(t = {t_1}\) ta được PT \({x^3} - 3{x^2} + 1 = {t_1}\). Dựa vào BBT ta thấy PT này có 3 nghiệm phân biệt.
Với \(t = {t_2}\) ta được PT \({x^3} - 3{x^2} + 1 = {t_2}\). Dựa vào BBT ta thấy PT này có 1 nghiệm.
Vậy BPT đã cho có 4 nghiệm thực.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.