Câu hỏi:

27/02/2023 2,198

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình \(1 + f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) \ge \sqrt {2{f^2}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) + 2} \)
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Đặt \(a = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) ta được bất phương trình

\(1 + a \ge \sqrt {2{a^2} + 2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a \ge 0}\\{1 + 2a + {a^2} \ge 2{a^2} + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge - 1}\\{{{\left( {a - 1} \right)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = 1\).

Với \(a = 1\) ta được \(f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) = 1\). Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 1\) ta được PT \(f\left( t \right) = 1\left( * \right)\).

Vẽ đường thẳng \(y = 1\) lên đồ thị đã cho ta được PT \(\left( * \right)\)có 1 nghiệm \(t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) và 1 nghiệm \(t = {t_2} \in \left( {1;2} \right)\).

Media VietJack

Ta có BBT của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) như sau

Media VietJack

Với \(t = {t_1}\) ta được PT \({x^3} - 3{x^2} + 1 = {t_1}\). Dựa vào BBT ta thấy PT này có 3 nghiệm phân biệt.

Với \(t = {t_2}\) ta được PT \({x^3} - 3{x^2} + 1 = {t_2}\). Dựa vào BBT ta thấy PT này có 1 nghiệm.

Vậy BPT đã cho có 4 nghiệm thực.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \( \Leftrightarrow \) \[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].
Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.

Lời giải

Lời giải

Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^4} - 3{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} > 0\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \).
Vậy số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\)\[2\] giao điểm.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP