Cho hàm số y=14x4−2x2+3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −2;0 và 2;+∞. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và 0;2. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0. D...

Ta thấy, y'=x3−4x. Cho y'=0⇒x3−4x=0⇒x=2x=−2x=0 Hàm số đồng biến trên các khoảng −2;0 và 2;+∞; Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và 0;2.

Câu hỏi:

28/02/2023 381

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(0; 2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy, $y^{'} = x^{3} - 4 x$ . Cho $y^{'} = 0 \Rightarrow x^{3} - 4 x = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \\ x = 0 \end{array}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ ;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

A. $- \frac{23}{4}$

B. $\frac{41}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. 0

Lời giải

Vì $\underset{[- 2; 2]}{\min y} = 4$ nên ${(x^{2} + x + m)}^{2} \geq 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} + x + m \geq 2 \\ x^{2} + x + m \leq - 2 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq - x^{2} - x + 2 = f (x) \\ m \leq - x^{2} - x - 2 = g (x) \end{matrix}, \forall x \in [- 2; 2] .$

+) Xét $f (x) = - x^{2} - x + 2, \forall x \in [- 2; 2]$ .

$f' (x) = - 2 x - 1; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

BBT

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= ( x^2+x+m^2)^2 trên đoạn[-2,2] bằng 4. Tính tổng các phần tử của S. (ảnh 1)

Từ BBT suy ra $m \geq \frac{9}{4}$ . $\underset{[- 2; 2]}{\min y} = 4 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4} .$

+) Xét $g (x) = - x^{2} - x - 2, \forall x \in [- 2; 2] .$

$g' (x) = - 2 x - 1; g' (x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

BBT

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= ( x^2+x+m^2)^2 trên đoạn[-2,2] bằng 4. Tính tổng các phần tử của S. (ảnh 2)

Từ BBT suy ra $m \leq - 8$ . $\underset{[- 2; 2]}{\min y} = 4 \Leftrightarrow m = - 8.$

Vậy $S = \{\frac{9}{4}; - 8\}$ Do đó $m_{1} + m_{2} = \frac{9}{4} - 8 = - \frac{23}{4}$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. $I (- 2; 2)$

B. $I (2; 2)$

C. $I (2; - 2)$

D. $I (- 2; - 2)$

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-2 ; và tiệm cận ngang là y=2.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là $I (- 2; 2)$

Câu 3

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $h = a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=14x4−2x2+3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+x+m2trên đoạn −2;2 bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số y=2x−1x+2có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx−x33+x2−x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số y=m2−4x4+m2−25x2+m−3 có 3 cực trị.

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng a3 và đáy có diện tích a23. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Hàm số y=x−2x−1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị ( C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Cho hình chóp SABC có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?