Cho tam giác ABC(3 góc A,B,C nhọn và AB>AC) đường cao AH Kẻ HD,HE lần lược vuông góc với AB,ACD∈AB,E∈AC 1) Chứng minh các tứ giác ADHE,BDEC nội tiếp 2) Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F Đường tròn...

Vì ∠ADH=∠AEH=90°⇒∠ADH+∠AEH=180°⇒ADHElà tứ giác nội tiếp 2) Vì ADHE nội tiếp ⇒∠AED=∠AHDmà ∠AHD=∠B⇒∠AED=∠B Mà ∠B+∠CED=180°⇒CEDB nội tiế Chứng minh tương tự : CKABlà tứ giác nội tiếp ⇒∠ABC=∠CKF

Câu hỏi:

11/07/2024 2,105

Cho tam giác ABC(3 góc A,B,C nhọn và AB>AC) đường cao AH Kẻ HD,HE   lần lược vuông góc với $A B, A C (D \in A B, E \in A C)$

1)    Chứng minh các tứ giác $A D H E, B D E C$   nội tiếp

2)    Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F Đường tròn đường kính AH cắt AF tại K Chứng minh rằng $∠ A B C = ∠ C K F .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC(3 góc A,B,C nhọn và AB>AC) đường cao AH Kẻ HD,HE lần lược vuông góc (ảnh 1)

Vì $∠ A D H = ∠ A E H = 90 ° \Rightarrow ∠ A D H + ∠ A E H = 180 ° \Rightarrow A D H E$ là tứ giác nội tiếp

2) Vì $A D H E$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ A E D = ∠ A H D$ mà $∠ A H D = ∠ B \Rightarrow ∠ A E D = ∠ B$

Mà $∠ B + ∠ C E D = 180 ° \Rightarrow C E D B$ nội tiế

Chứng minh tương tự : $C K A B$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A B C = ∠ C K F$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Hai đội công nhân cung làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong..Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày và đội thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu lâu?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,338

Câu 2:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

$1) x^{2} - 6 x = 0 2) \{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{array} 3) x^{2} - 9 = 0 4) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 333

Câu 3:

Tìm m và n để đa thức $f (x) = m x^{3} + (n - 2) x^{2} - (m + 2 n) x + 4 m$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và x+1

Xem đáp án » 12/07/2024 316

Câu 4:

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} + 2 x + m = 0$

1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm .

2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi $m = - 1$

Xem đáp án » 01/03/2023 154

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

$1) x^{2} - 6 x = 0 2) \{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{array} 3) x^{2} - 9 = 0 4) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Tìm m và n để đa thức $f (x) = m x^{3} + (n - 2) x^{2} - (m + 2 n) x + 4 m$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và x+1

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} + 2 x + m = 0$

1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm .

2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi $m = - 1$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1)x2−6x=0 2)2x−3y=11−4x+6y=5 3)x2−9=0 4)x2−5x+6=0

Tìm m và n để đa thức fx=mx3+n−2x2−m+2nx+4m đồng thời chia hết cho x−1 và x+1

Cho phương trình bậc hai : x2+2x+m=0 1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm . 2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi m=−1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

$1) x^{2} - 6 x = 0 2) \{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{array} 3) x^{2} - 9 = 0 4) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Tìm m và n để đa thức $f (x) = m x^{3} + (n - 2) x^{2} - (m + 2 n) x + 4 m$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và x+1

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} + 2 x + m = 0$

1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm .

2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi $m = - 1$