Cho tam giác ABC(3 góc A,B,C nhọn và AB>AC) đường cao AH Kẻ HD,HE lần lược vuông góc với AB,ACD∈AB,E∈AC 1) Chứng minh các tứ giác ADHE,BDEC nội tiếp 2) Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F Đường tròn...

Vì ∠ADH=∠AEH=90°⇒∠ADH+∠AEH=180°⇒ADHElà tứ giác nội tiếp 2) Vì ADHE nội tiếp ⇒∠AED=∠AHDmà ∠AHD=∠B⇒∠AED=∠B Mà ∠B+∠CED=180°⇒CEDB nội tiế Chứng minh tương tự : CKABlà tứ giác nội tiếp ⇒∠ABC=∠CKF

Câu hỏi:

11/07/2024 4,013

Cho tam giác ABC(3 góc A,B,C nhọn và AB>AC) đường cao AH Kẻ HD,HE   lần lược vuông góc với $A B, A C (D \in A B, E \in A C)$

1)    Chứng minh các tứ giác $A D H E, B D E C$   nội tiếp

2)    Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F Đường tròn đường kính AH cắt AF tại K Chứng minh rằng $∠ A B C = ∠ C K F .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC(3 góc A,B,C nhọn và AB>AC) đường cao AH Kẻ HD,HE lần lược vuông góc (ảnh 1)

Vì $∠ A D H = ∠ A E H = 90 ° \Rightarrow ∠ A D H + ∠ A E H = 180 ° \Rightarrow A D H E$ là tứ giác nội tiếp

2) Vì $A D H E$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ A E D = ∠ A H D$ mà $∠ A H D = ∠ B \Rightarrow ∠ A E D = ∠ B$

Mà $∠ B + ∠ C E D = 180 ° \Rightarrow C E D B$ nội tiế

Chứng minh tương tự : $C K A B$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A B C = ∠ C K F$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Hai đội công nhân cung làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong..Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày và đội thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số ngày đội $I, I I$ làm xong $(x, y \in ℕ *, x, y > 16)$

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 48 \\ y = 24 \end{cases} (t m)$

Vậy đội I: 48 ngày, đội II: 24 ngày

Câu 2

Tìm m và n để đa thức $f (x) = m x^{3} + (n - 2) x^{2} - (m + 2 n) x + 4 m$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và x+1

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} f (x) ⋮ (x - 1), (x + 1) \Rightarrow f (1) = 0, f (- 1) = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} m + n - 2 - m - 2 n + 4 m = 0 \\ - m + n - 2 + m + 2 n + 4 m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m - n = 2 \\ 4 m + 3 m = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = 0 \end{cases} \end{array}$

Câu 3

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

$1) x^{2} - 6 x = 0 2) \{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{array} 3) x^{2} - 9 = 0 4) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} + 2 x + m = 0$

1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm .

2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi $m = - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm m và n để đa thức $f (x) = m x^{3} + (n - 2) x^{2} - (m + 2 n) x + 4 m$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và x+1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

$1) x^{2} - 6 x = 0 2) \{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{array} 3) x^{2} - 9 = 0 4) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Cho phương trình bậc hai : $x^{2} + 2 x + m = 0$

1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm .

2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi $m = - 1$