Câu hỏi:

04/03/2023 1,112

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB  2a, AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).  (ảnh 1)

Trong ∆ABC kẻ CH AB

Mà SA CH (SA (SAB))

=> CH (SAB) => CH SB (1)

BC=AB2AC2=a3BH.BA=BC2BH=3a2CH=BC2BH2=32a

Trong ∆SAB kẻ HK SB (2)

Từ (1) và (2) => SB (HKC)

=> SB KC

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là CKH^=60°

Trong tam giác vuông CKH có:

HK=CH.cot60°=12aBK=BH2HK2=a2

Xét ∆SAB và ∆HKB có:

SAB^=HKB^=90°

B^ : góc chung

=> ∆SAB ∆HKB (g.g)

SAHK=ABBK=2aa2SA=a2

Thể tích của khối chóp S.ABC là:

V=13SA.SABC=13a212a3a=a3612

Tam giác HKA vuông tại H (vì AH (SBC), HK (SBC))

sinHKA^=AHAK=2a37a2=67cosHKA^=77

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: 1AH2=1AB2+1AC2

Xem đáp án » 12/07/2024 54,738

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,327

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,528

Câu 4:

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 15,025

Câu 5:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 14,259

Câu 6:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau: (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 8,542

Câu 7:

Cho P=xx+2. Hãy so sánh P và P

Xem đáp án » 12/07/2024 7,772
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay