Cho hệ phương trình

1. Giải hệ phương trình khi a = 4

2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho:

a) x² + 3y + 2 = 0

b) Điểm M(x; y) thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II của hệ tọa độ.

Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, B, C là hai tiếp điểm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D, D khác B. Đường thẳng AD cắt (O) tại E, E khác D

1)    Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AE.AD = AB²

2)    Chứng minh  $\widehat{CEA}=\widehat{CEB}$

3)    Giả sử OA = 3R, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R

Cho phương trình mx² - 2(m - 2)x + m + 2 = 0 (m là tham số)

1) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 3(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = 5

Cho parabol (P) y = -2x ² và đường thẳng d: y = 4x + 2a + b, O là gốc tọa độ 

1) Chứng minh điểm M(m, m²+ 1) không thể thuộc (P) với mọi m

2) Trong trường hợp (P) và d tiếp xúc nhau tại N, tính độ dài đoạn thằng ON

3) Khi 2a + b = 8, tìm hai điểm E, F tương ứng thuộc (P) và d sao cho độ dài EF ngắn nhất.