Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nểu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng tròn một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo, hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo ?

Cho hệ phương trình

1. Giải hệ phương trình khi a = 4

2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho:

a) x² + 3y + 2 = 0

b) Điểm M(x; y) thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II của hệ tọa độ.

Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, B, C là hai tiếp điểm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D, D khác B. Đường thẳng AD cắt (O) tại E, E khác D

1)    Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AE.AD = AB²

2)    Chứng minh  $\widehat{CEA}=\widehat{CEB}$

3)    Giả sử OA = 3R, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R

Cho phương trình mx² - 2(m - 2)x + m + 2 = 0 (m là tham số)

1) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 3(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = 5

Cho parabol (P) y = -2x ² và đường thẳng d: y = 4x + 2a + b, O là gốc tọa độ 

1) Chứng minh điểm M(m, m²+ 1) không thể thuộc (P) với mọi m

2) Trong trường hợp (P) và d tiếp xúc nhau tại N, tính độ dài đoạn thằng ON

3) Khi 2a + b = 8, tìm hai điểm E, F tương ứng thuộc (P) và d sao cho độ dài EF ngắn nhất.