Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

          Một trường A có tổng số giáo viên là 80, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường A có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam ?

Cho đường tròn (O). Một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc với OM tại H

a)     Chứng minh BC//OM và tứ giác AONM nội tiếp đường tròn

b)    Kẻ dây CN của đường tròn (O) đi qua H. Tia MN  cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh MA²=MN.MD

c)     Giả sử góc AOB bằng 120^o. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB

d)    Chứng minh: Ba điểm B, O, D thẳng hàng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: (x + y - 1)² = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cho biểu thức

1) Giải hệ phương trình sau: