Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(4\right)+G\left(4\right)=4$ và $F\left(0\right)+G\left(0\right)=1$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(1-x\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn$f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3+4x+2,\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ và $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ bằng