Mỗi hộp bút có 12 chiếc bút,mỗi chiếc giá 1 500 đồng.Hỏi mua 35 hộp bút đó thì hết bao nhiêu tiền ? (Giải bằng hai cách)

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.  

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB² = BH . BC;

b) AH² = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC² = CH . BC.

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)² = a² + b² + c².

Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).