Câu hỏi:
12/07/2024 3,711Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
• MNPQ là hình thang cân nên MN // QP; MQ = NP; (tính chất hình thang cân).
• Ta có: MN // QP (chứng minh trên) và NK ⊥ QP (giả thiết)
Suy ra NK ⊥ MN hay .
Xét DMHK và DKNM có:
;
MK là cạnh huyền chung;
(hai góc so le trong của QP // MN).
Do đó DMHK = DKNM (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).
• Xét DMHQ và DNKP có:
;
MQ = NP (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Do đó DMHQ = DNKP (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra QH = PK (hai cạnh tương ứng).
Mà QH + HK + PK = QP
Hay 2QH = QP – HK
Khi đó QH = PK =
Nên HP = HK + KP = 6 + 2 = 8 (cm).
• Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có:
MP2 = MH2 + HP2
Suy ra MH2 = MP2 – HP2 =
Do đó MH = 8 cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào DMHQ vuông tại H, ta có:
MQ2 = MH2 + HQ2 = 82 + 22 = 64 + 4 = 68
Suy ra (cm).
Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH = NK = 8 cm; độ dài cạnh bên là MQ = NP = cm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMN là hình thang;
b) BN = MN.
Câu 3:
Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.
Câu 5:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.
Câu 6:
a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).
i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?
Câu 7:
Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.
về câu hỏi!