Câu hỏi:
12/07/2024 5,618Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
• MNPQ là hình thang cân nên MN // QP; MQ = NP; (tính chất hình thang cân).
• Ta có: MN // QP (chứng minh trên) và NK ⊥ QP (giả thiết)
Suy ra NK ⊥ MN hay .
Xét DMHK và DKNM có:
;
MK là cạnh huyền chung;
(hai góc so le trong của QP // MN).
Do đó DMHK = DKNM (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).
• Xét DMHQ và DNKP có:
;
MQ = NP (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Do đó DMHQ = DNKP (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra QH = PK (hai cạnh tương ứng).
Mà QH + HK + PK = QP
Hay 2QH = QP – HK
Khi đó QH = PK =
Nên HP = HK + KP = 6 + 2 = 8 (cm).
• Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có:
MP2 = MH2 + HP2
Suy ra MH2 = MP2 – HP2 =
Do đó MH = 8 cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào DMHQ vuông tại H, ta có:
MQ2 = MH2 + HQ2 = 82 + 22 = 64 + 4 = 68
Suy ra (cm).
Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH = NK = 8 cm; độ dài cạnh bên là MQ = NP = cm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMN là hình thang;
b) BN = MN.
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Câu 4:
Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.
Câu 5:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.
Câu 7:
Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.
a) và .
về câu hỏi!